Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ab¬((a → b) ∨ b)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить ¬((a → b) ∨ b) істинним. Клікніть цей рядок.

¬((a → b) ∨ b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Легка
ab(a ∧ ¬b) ∨ b11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить (a ∧ ¬b) ∨ b хибним. Клікніть цей рядок.

(a ∧ ¬b) ∨ b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Середня
p ∧ ¬qp → ¬q¬p ∧ q¬p → ¬q

Яка формула логічно еквівалентна ¬(p → q)? Клікніть її.

¬(p → q)
  1. 1p ∧ ¬q
  2. 2p → ¬q
  3. 3¬p ∧ q
  4. 4¬p → ¬q
4.Середня
(r ∨ q) → p¬p → ¬(r ∨ q)¬(r ∨ q) → ¬pp ∧ ¬(r ∨ q)

Ви хочете довести p → (r ∨ q) від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

p → (r ∨ q)
  1. 1(r ∨ q) → p
  2. 2¬p → ¬(r ∨ q)
  3. 3¬(r ∨ q) → ¬p
  4. 4p ∧ ¬(r ∨ q)
5.Складна
∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  2. 2∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
6.Складна
abcb → ac → ab → c111110101100011010001000

Міркування з передумовами b → a; c → a і висновком b → c некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

b → ac → a∴ b → c
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0

Ключ відповідей

  1. 1. a = 1, b = 0
  2. 2. a = 0, b = 0
  3. 3. p ∧ ¬q
  4. 4. ¬(r ∨ q) → ¬p
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. a = 1, b = 1, c = 0

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.