Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aba ∧ b11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне a ∧ b?

a ∧ b
N =
2.Легка
pq¬q ∨ p11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить ¬q ∨ p хибним. Клікніть цей рядок.

¬q ∨ p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Середня
(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)p ∧ (r ∨ q)(p ∨ r) ∧ q

Яка формула логічно еквівалентна p ∨ (r ∧ q)? Клікніть її.

p ∨ (r ∧ q)
  1. 1(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
  2. 2(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
  3. 3p ∧ (r ∨ q)
  4. 4(p ∨ r) ∧ q
4.Середня
¬q ∨ ¬p¬q ∧ p¬q ∧ ¬p¬q ∨ p

Яка формула логічно еквівалентна ¬(q ∧ p)? Клікніть її.

¬(q ∧ p)
  1. 1¬q ∨ ¬p
  2. 2¬q ∧ p
  3. 3¬q ∧ ¬p
  4. 4¬q ∨ p
5.Складна
pqrp → (r ∨ q)pr111110101100011010001000

Міркування з передумовами p → (r ∨ q); p і висновком r некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

p → (r ∨ q)p∴ r
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Складна
∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 1
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. (p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
  4. 4. ¬q ∨ ¬p
  5. 5. p = 1, q = 1, r = 0
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.