Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pqq ∨ (¬q ↔ p)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить q ∨ (¬q ↔ p) хибним. Клікніть цей рядок.

q ∨ (¬q ↔ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Легка
pq¬q ↔ (q ∨ p)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить ¬q ↔ (q ∨ p) істинним. Клікніть цей рядок.

¬q ↔ (q ∨ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Середня
p ∧ (r ∨ q)(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)(p ∨ r) ∧ q(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)

Яка формула логічно еквівалентна p ∨ (r ∧ q)? Клікніть її.

p ∨ (r ∧ q)
  1. 1p ∧ (r ∨ q)
  2. 2(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
  3. 3(p ∨ r) ∧ q
  4. 4(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
4.Середня
¬a ∧ ¬c¬c → ¬a¬a → ¬ca → c

Яка формула логічно еквівалентна c → a? Клікніть її.

c → a
  1. 1¬a ∧ ¬c
  2. 2¬c → ¬a
  3. 3¬a → ¬c
  4. 4a → c
5.Складна
∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))
  4. 4∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))
6.Складна
∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  3. 3∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Ключ відповідей

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. p = 1, q = 0
  3. 3. (p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
  4. 4. ¬a → ¬c
  5. 5. ∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.