Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Повну таблицю істинності для (b → ¬a) → (b → c) виписано. У скількох рядках N має b = 1 і c = 0?

(b → ¬a) → (b → c)
N =
2.Легка
pqp ∨ q11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить p ∨ q хибним. Клікніть цей рядок.

p ∨ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Середня
a → (c ∧ b)(c ∧ b) ∧ ¬a¬a → ¬(c ∧ b)¬(c ∧ b) → ¬a

Ви хочете довести (c ∧ b) → a від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

(c ∧ b) → a
  1. 1a → (c ∧ b)
  2. 2(c ∧ b) ∧ ¬a
  3. 3¬a → ¬(c ∧ b)
  4. 4¬(c ∧ b) → ¬a
4.Середня
pqr¬(q ∨ (¬r ∨ ¬p))q ↔ p¬(q ∨ (¬r ∨ ¬p)) → (q ↔ p)111?110?101?100?011?010?001?000?

У скількох із 8 рядків таблиці істинності ¬(q ∨ (¬r ∨ ¬p)) → (q ↔ p) істинне? Позначте це число N.

¬(q ∨ (¬r ∨ ¬p)) → (q ↔ p)
N =
5.Складна
¬prpr ∧ q

Задано передумови r ∨ q; r → p; q → p. Який висновок з них випливає? Клікніть його.

r ∨ qr → pq → p
  1. 1¬p
  2. 2r
  3. 3p
  4. 4r ∧ q
6.Складна
∀x (¬P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∃x (P(x) → Q(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x (P(x) → Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) → ¬Q(x))
  2. 2∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∀x (P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. ¬a → ¬(c ∧ b)
  4. 4. N = 7
  5. 5. p
  6. 6. ∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.