Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aba → (b ∧ ¬a)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне a → (b ∧ ¬a)?

a → (b ∧ ¬a)
N =
2.Легка
ab(¬b → a) ∨ ¬(b ∨ ¬a)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить (¬b → a) ∨ ¬(b ∨ ¬a) хибним. Клікніть цей рядок.

(¬b → a) ∨ ¬(b ∨ ¬a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Середня
¬¬q → ¬¬r¬q ∧ ¬¬r¬¬r → ¬¬q¬r → ¬q

Ви хочете довести ¬q → ¬r від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

¬q → ¬r
  1. 1¬¬q → ¬¬r
  2. 2¬q ∧ ¬¬r
  3. 3¬¬r → ¬¬q
  4. 4¬r → ¬q
4.Середня
¬p → ¬qp ∨ ¬q¬p ∨ q¬p ∧ q

Яка формула логічно еквівалентна p → q? Клікніть її.

p → q
  1. 1¬p → ¬q
  2. 2p ∨ ¬q
  3. 3¬p ∨ q
  4. 4¬p ∧ q
5.Складна
qrr → qqr11100100

Міркування з передумовами r → q; q і висновком r некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

r → qq∴ r
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0
6.Складна
∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 0, b = 0
  3. 3. ¬¬r → ¬¬q
  4. 4. ¬p ∨ q
  5. 5. q = 1, r = 0
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.