Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq(p ↔ q) → p11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне (p ↔ q) → p?

(p ↔ q) → p
N =
2.Легка
pqr(p ∧ r) ↔ (q → (q ∨ p))111?110?101?100?011?010?001?000?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне (p ∧ r) ↔ (q → (q ∨ p))?

(p ∧ r) ↔ (q → (q ∨ p))
N =
3.Середня
¬(q ∧ r) → ¬¬p¬¬p → ¬(q ∧ r)(q ∧ r) ∧ ¬¬p¬p → (q ∧ r)

Ви хочете довести (q ∧ r) → ¬p від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

(q ∧ r) → ¬p
  1. 1¬(q ∧ r) → ¬¬p
  2. 2¬¬p → ¬(q ∧ r)
  3. 3(q ∧ r) ∧ ¬¬p
  4. 4¬p → (q ∧ r)
4.Середня
тавтологіясуперечністьвипадкова формула

Чи є ((r → q) ∧ (q → p)) → (r → p) тавтологією, суперечністю чи випадковою формулою? Клікніть свою відповідь.

((r → q) ∧ (q → p)) → (r → p)
  1. 1тавтологія
  2. 2суперечність
  3. 3випадкова формула
5.Складна
abcc → (b ∨ a)cb111110101100011010001000

Міркування з передумовами c → (b ∨ a); c і висновком b некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

c → (b ∨ a)c∴ b
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
6.Складна
∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬¬p → ¬(q ∧ r)
  4. 4. тавтологія
  5. 5. a = 1, b = 0, c = 1
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.