Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pqq → p11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить q → p хибним. Клікніть цей рядок.

q → p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Легка
pqr(¬r ∨ ¬p) ∨ (p → ¬q)111110101100011010001000

Рівно один рядок таблиці істинності робить (¬r ∨ ¬p) ∨ (p → ¬q) хибним. Клікніть цей рядок.

(¬r ∨ ¬p) ∨ (p → ¬q)
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
3.Середня
(q ∧ p) ∨ (q ∧ r)(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)(q ∨ p) ∧ rq ∧ (p ∨ r)

Яка формула логічно еквівалентна q ∨ (p ∧ r)? Клікніть її.

q ∨ (p ∧ r)
  1. 1(q ∧ p) ∨ (q ∧ r)
  2. 2(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)
  3. 3(q ∨ p) ∧ r
  4. 4q ∧ (p ∨ r)
4.Середня
¬¬q ∧ ¬(p ∧ r)¬q ∧ ¬(p ∧ r)¬¬q → ¬(p ∧ r)¬¬q ∧ (p ∧ r)

Ви хочете довести ¬q → (p ∧ r) від супротивного. Яке твердження ви припускаєте на початку? Клікніть його.

¬q → (p ∧ r)
  1. 1¬¬q ∧ ¬(p ∧ r)
  2. 2¬q ∧ ¬(p ∧ r)
  3. 3¬¬q → ¬(p ∧ r)
  4. 4¬¬q ∧ (p ∧ r)
5.Складна
∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (A(x) ∨ B(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (A(x) ∨ B(x))
  1. 1∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
  4. 4∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
6.Складна
∀x F(x)∃x ¬F(x)∃x F(x)∀x ¬F(x)

Яке твердження еквівалентне ¬∃x F(x), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x F(x)
  1. 1∀x F(x)
  2. 2∃x ¬F(x)
  3. 3∃x F(x)
  4. 4∀x ¬F(x)

Ключ відповідей

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. p = 1, q = 1, r = 1
  3. 3. (q ∨ p) ∧ (q ∨ r)
  4. 4. ¬q ∧ ¬(p ∧ r)
  5. 5. ∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. ∀x ¬F(x)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.