Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Повну таблицю істинності для (r ∨ (¬p ∨ q)) → (q ∨ (p ∨ r)) виписано. У скількох рядках N має p = 1 і r = 0?

(r ∨ (¬p ∨ q)) → (q ∨ (p ∨ r))
N =
2.Легка

Скільки рядків N має повна таблиця істинності для ¬(¬(a → c) → ((a ∧ c) ∨ ¬b))?

¬(¬(a → c) → ((a ∧ c) ∨ ¬b))
N =
3.Середня
¬(p ∨ r) → ¬¬q¬¬q → ¬(p ∨ r)¬q → (p ∨ r)(p ∨ r) ∧ ¬¬q

Ви хочете довести (p ∨ r) → ¬q від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

(p ∨ r) → ¬q
  1. 1¬(p ∨ r) → ¬¬q
  2. 2¬¬q → ¬(p ∨ r)
  3. 3¬q → (p ∨ r)
  4. 4(p ∨ r) ∧ ¬¬q
4.Середня
¬(r ∨ q) ∧ ¬¬p(r ∨ q) ∧ ¬¬p¬(r ∨ q) → ¬¬p¬(r ∨ q) ∧ ¬p

Ви хочете довести (r ∨ q) → ¬p від супротивного. Яке твердження ви припускаєте на початку? Клікніть його.

(r ∨ q) → ¬p
  1. 1¬(r ∨ q) ∧ ¬¬p
  2. 2(r ∨ q) ∧ ¬¬p
  3. 3¬(r ∨ q) → ¬¬p
  4. 4¬(r ∨ q) ∧ ¬p
5.Складна
qrq → rrq11100100

Міркування з передумовами q → r; r і висновком q некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

q → rr∴ q
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0
6.Складна
∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∃x (P(x) ∧ Q(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x (P(x) ∧ Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 8
  3. 3. ¬¬q → ¬(p ∨ r)
  4. 4. (r ∨ q) ∧ ¬¬p
  5. 5. q = 0, r = 1
  6. 6. ∀x (P(x) → ¬Q(x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.