Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq(p ∨ q) → q11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить (p ∨ q) → q хибним. Клікніть цей рядок.

(p ∨ q) → q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Легка

Скільки рядків N має повна таблиця істинності для (a → (¬b → c)) ↔ (b → c)?

(a → (¬b → c)) ↔ (b → c)
N =
3.Середня
¬r → ¬(p ∧ q)r → (p ∧ q)¬(p ∧ q) → ¬r(p ∧ q) ∧ ¬r

Ви хочете довести (p ∧ q) → r від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

(p ∧ q) → r
  1. 1¬r → ¬(p ∧ q)
  2. 2r → (p ∧ q)
  3. 3¬(p ∧ q) → ¬r
  4. 4(p ∧ q) ∧ ¬r
4.Середня
тавтологіясуперечністьвипадкова формула

Чи є (b ↔ a) ∧ (b ↔ ¬a) тавтологією, суперечністю чи випадковою формулою? Клікніть свою відповідь.

(b ↔ a) ∧ (b ↔ ¬a)
  1. 1тавтологія
  2. 2суперечність
  3. 3випадкова формула
5.Складна
abcc → (b ∨ a)cb111110101100011010001000

Міркування з передумовами c → (b ∨ a); c і висновком b некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

c → (b ∨ a)c∴ b
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
6.Складна
∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

Яке твердження еквівалентне ¬∃x ∀y R(x, y), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)

Ключ відповідей

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. N = 8
  3. 3. ¬r → ¬(p ∧ q)
  4. 4. суперечність
  5. 5. a = 1, b = 0, c = 1
  6. 6. ∀x ∃y ¬R(x, y)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.