Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
abb ∨ a11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить b ∨ a хибним. Клікніть цей рядок.

b ∨ a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Легка
pqr((q → p) ∨ r) ∨ (¬p ∧ r)111110101100011010001000

Рівно один рядок таблиці істинності робить ((q → p) ∨ r) ∨ (¬p ∧ r) хибним. Клікніть цей рядок.

((q → p) ∨ r) ∨ (¬p ∧ r)
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
3.Середня
(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)p ∧ (q ∨ r)(p ∨ q) ∧ r

Яка формула логічно еквівалентна p ∨ (q ∧ r)? Клікніть її.

p ∨ (q ∧ r)
  1. 1(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
  2. 2(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  3. 3p ∧ (q ∨ r)
  4. 4(p ∨ q) ∧ r
4.Середня
¬r ∧ ¬p¬¬r → ¬pp → ¬r¬p → ¬¬r

Ви хочете довести ¬r → p від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

¬r → p
  1. 1¬r ∧ ¬p
  2. 2¬¬r → ¬p
  3. 3p → ¬r
  4. 4¬p → ¬¬r
5.Складна
∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)

Яке твердження еквівалентне ¬∃x ∀y R(x, y), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∃x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)
6.Складна
q¬r ∧ qr¬r

Задано передумови r → p; p → q; ¬q. Який висновок з них випливає? Клікніть його.

r → pp → q¬q
  1. 1q
  2. 2¬r ∧ q
  3. 3r
  4. 4¬r

Ключ відповідей

  1. 1. a = 0, b = 0
  2. 2. p = 0, q = 1, r = 0
  3. 3. (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
  4. 4. ¬p → ¬¬r
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. ¬r

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.