Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq(q ∨ p) ∨ (q ∧ p)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить (q ∨ p) ∨ (q ∧ p) хибним. Клікніть цей рядок.

(q ∨ p) ∨ (q ∧ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Легка
pqp ↔ (p ∨ q)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить p ↔ (p ∨ q) хибним. Клікніть цей рядок.

p ↔ (p ∨ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Середня
¬(p ∧ q) ∧ ¬r¬(p ∧ q) ∧ r¬(p ∧ q) → ¬r(p ∧ q) ∧ ¬r

Ви хочете довести (p ∧ q) → r від супротивного. Яке твердження ви припускаєте на початку? Клікніть його.

(p ∧ q) → r
  1. 1¬(p ∧ q) ∧ ¬r
  2. 2¬(p ∧ q) ∧ r
  3. 3¬(p ∧ q) → ¬r
  4. 4(p ∧ q) ∧ ¬r
4.Середня
¬q ∧ r¬q ∧ ¬rq ∨ ¬r¬q ∨ ¬r

Яка формула логічно еквівалентна ¬(q ∨ r)? Клікніть її.

¬(q ∨ r)
  1. 1¬q ∧ r
  2. 2¬q ∧ ¬r
  3. 3q ∨ ¬r
  4. 4¬q ∨ ¬r
5.Складна
∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  2. 2∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
6.Складна
∃x (A(x) → ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ B(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (A(x) → B(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (A(x) → B(x))
  1. 1∃x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∃x (¬A(x) ∧ B(x))

Ключ відповідей

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. (p ∧ q) ∧ ¬r
  4. 4. ¬q ∧ ¬r
  5. 5. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.