Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq¬(¬p ∨ q) ∨ ¬p11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить ¬(¬p ∨ q) ∨ ¬p хибним. Клікніть цей рядок.

¬(¬p ∨ q) ∨ ¬p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Легка
pq(p ∨ q) → ¬(q ∧ p)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить (p ∨ q) → ¬(q ∧ p) хибним. Клікніть цей рядок.

(p ∨ q) → ¬(q ∧ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Середня
¬q ↔ ¬rq ∧ ¬r¬q ∨ ¬rq ↔ ¬r

Яка формула логічно еквівалентна ¬(q ↔ r)? Клікніть її.

¬(q ↔ r)
  1. 1¬q ↔ ¬r
  2. 2q ∧ ¬r
  3. 3¬q ∨ ¬r
  4. 4q ↔ ¬r
4.Середня
¬¬q → ¬(r ∨ p)¬(r ∨ p) → ¬¬q¬q ∧ ¬(r ∨ p)(r ∨ p) → ¬q

Ви хочете довести ¬q → (r ∨ p) від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

¬q → (r ∨ p)
  1. 1¬¬q → ¬(r ∨ p)
  2. 2¬(r ∨ p) → ¬¬q
  3. 3¬q ∧ ¬(r ∨ p)
  4. 4(r ∨ p) → ¬q
5.Складна
qrq ∨ rq¬r11100100

Міркування з передумовами q ∨ r; q і висновком ¬r некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

q ∨ rq∴ ¬r
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0
6.Складна
∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (F(x) → ¬G(x))
  3. 3∀x (F(x) → ¬G(x))
  4. 4∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

Ключ відповідей

  1. 1. p = 1, q = 1
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. q ↔ ¬r
  4. 4. ¬(r ∨ p) → ¬¬q
  5. 5. q = 1, r = 1
  6. 6. ∀x (F(x) → ¬G(x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.