Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq(p → q) ∨ q11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне (p → q) ∨ q?

(p → q) ∨ q
N =
2.Легка
pqp ∧ ¬(p → ¬q)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне p ∧ ¬(p → ¬q)?

p ∧ ¬(p → ¬q)
N =
3.Середня
¬p → ¬qp ∧ ¬q¬q → ¬pq → p

Ви хочете довести p → q від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

p → q
  1. 1¬p → ¬q
  2. 2p ∧ ¬q
  3. 3¬q → ¬p
  4. 4q → p
4.Середня
¬¬r → ¬(p ∨ q)¬¬r ∧ (p ∨ q)¬¬r ∧ ¬(p ∨ q)¬r ∧ ¬(p ∨ q)

Ви хочете довести ¬r → (p ∨ q) від супротивного. Яке твердження ви припускаєте на початку? Клікніть його.

¬r → (p ∨ q)
  1. 1¬¬r → ¬(p ∨ q)
  2. 2¬¬r ∧ (p ∨ q)
  3. 3¬¬r ∧ ¬(p ∨ q)
  4. 4¬r ∧ ¬(p ∨ q)
5.Складна
r ∧ qp¬pr

Задано передумови r ∨ q; r → p; q → p. Який висновок з них випливає? Клікніть його.

r ∨ qr → pq → p
  1. 1r ∧ q
  2. 2p
  3. 3¬p
  4. 4r
6.Складна
∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))
  3. 3∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 1
  3. 3. ¬q → ¬p
  4. 4. ¬r ∧ ¬(p ∨ q)
  5. 5. p
  6. 6. ∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.