Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ab(¬a ∧ b) ↔ (b ↔ ¬a)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить (¬a ∧ b) ↔ (b ↔ ¬a) хибним. Клікніть цей рядок.

(¬a ∧ b) ↔ (b ↔ ¬a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Легка
pqq ∧ (q → ¬p)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне q ∧ (q → ¬p)?

q ∧ (q → ¬p)
N =
3.Середня
¬¬a ∧ (b ∧ c)¬¬a → ¬(b ∧ c)¬a ∧ ¬(b ∧ c)¬¬a ∧ ¬(b ∧ c)

Ви хочете довести ¬a → (b ∧ c) від супротивного. Яке твердження ви припускаєте на початку? Клікніть його.

¬a → (b ∧ c)
  1. 1¬¬a ∧ (b ∧ c)
  2. 2¬¬a → ¬(b ∧ c)
  3. 3¬a ∧ ¬(b ∧ c)
  4. 4¬¬a ∧ ¬(b ∧ c)
4.Середня
p ∧ ¬¬q¬p → ¬¬q¬q → p¬¬q → ¬p

Ви хочете довести p → ¬q від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

p → ¬q
  1. 1p ∧ ¬¬q
  2. 2¬p → ¬¬q
  3. 3¬q → p
  4. 4¬¬q → ¬p
5.Складна
∀x ¬A(x)∃x A(x)∀x A(x)∃x ¬A(x)

Яке твердження еквівалентне ¬∀x A(x), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x A(x)
  1. 1∀x ¬A(x)
  2. 2∃x A(x)
  3. 3∀x A(x)
  4. 4∃x ¬A(x)
6.Складна
∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  3. 3∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

Ключ відповідей

  1. 1. a = 1, b = 0
  2. 2. N = 1
  3. 3. ¬a ∧ ¬(b ∧ c)
  4. 4. ¬¬q → ¬p
  5. 5. ∃x ¬A(x)
  6. 6. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.