Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pqp ↔ (q → ¬p)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить p ↔ (q → ¬p) істинним. Клікніть цей рядок.

p ↔ (q → ¬p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Легка
pqr¬(r ∨ p) ∨ (¬r → q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне ¬(r ∨ p) ∨ (¬r → q)?

¬(r ∨ p) ∨ (¬r → q)
N =
3.Середня
тавтологіясуперечністьвипадкова формула

Чи є (r ∨ p) → (r ∧ p) тавтологією, суперечністю чи випадковою формулою? Клікніть свою відповідь.

(r ∨ p) → (r ∧ p)
  1. 1тавтологія
  2. 2суперечність
  3. 3випадкова формула
4.Середня
(c ∨ b) ∧ a(c ∧ b) ∨ (c ∧ a)(c ∨ b) ∧ (c ∨ a)c ∧ (b ∨ a)

Яка формула логічно еквівалентна c ∨ (b ∧ a)? Клікніть її.

c ∨ (b ∧ a)
  1. 1(c ∨ b) ∧ a
  2. 2(c ∧ b) ∨ (c ∧ a)
  3. 3(c ∨ b) ∧ (c ∨ a)
  4. 4c ∧ (b ∨ a)
5.Складна
∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (¬A(x) → ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∃x (A(x) → B(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x (A(x) → B(x))
  1. 1∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (¬A(x) → ¬B(x))
  3. 3∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) → ¬B(x))
6.Складна
qrr ∨ qr¬q11100100

Міркування з передумовами r ∨ q; r і висновком ¬q некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

r ∨ qr∴ ¬q
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0

Ключ відповідей

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. N = 7
  3. 3. випадкова формула
  4. 4. (c ∨ b) ∧ (c ∨ a)
  5. 5. ∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. q = 1, r = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.