Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq¬(q → p) → (q → p)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить ¬(q → p) → (q → p) хибним. Клікніть цей рядок.

¬(q → p) → (q → p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Легка
ab¬((b ∧ ¬a) ∧ (a → b))11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить ¬((b ∧ ¬a) ∧ (a → b)) хибним. Клікніть цей рядок.

¬((b ∧ ¬a) ∧ (a → b))
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Середня
тавтологіясуперечністьвипадкова формула

Чи є (a ∧ c) → a тавтологією, суперечністю чи випадковою формулою? Клікніть свою відповідь.

(a ∧ c) → a
  1. 1тавтологія
  2. 2суперечність
  3. 3випадкова формула
4.Середня
¬p → ¬rp ∧ ¬r¬p ∨ ¬r¬p ∧ r

Яка формула логічно еквівалентна ¬(p → r)? Клікніть її.

¬(p → r)
  1. 1¬p → ¬r
  2. 2p ∧ ¬r
  3. 3¬p ∨ ¬r
  4. 4¬p ∧ r
5.Складна
∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))
  4. 4∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
6.Складна
prr → p¬r¬p11100100

Міркування з передумовами r → p; ¬r і висновком ¬p некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

r → p¬r∴ ¬p
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0

Ключ відповідей

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. a = 0, b = 1
  3. 3. тавтологія
  4. 4. p ∧ ¬r
  5. 5. ∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  6. 6. p = 1, r = 0

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.