Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pqrr ∨ (¬p ∧ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне r ∨ (¬p ∧ q)?

r ∨ (¬p ∧ q)
N =
2.Легка
ab(¬a ∧ b) ∧ (b ∧ ¬a)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне (¬a ∧ b) ∧ (b ∧ ¬a)?

(¬a ∧ b) ∧ (b ∧ ¬a)
N =
3.Середня
¬q ∨ ¬p¬q ∧ ¬p¬q ∨ p¬q ∧ p

Яка формула логічно еквівалентна ¬(q ∧ p)? Клікніть її.

¬(q ∧ p)
  1. 1¬q ∨ ¬p
  2. 2¬q ∧ ¬p
  3. 3¬q ∨ p
  4. 4¬q ∧ p
4.Середня
тавтологіясуперечністьвипадкова формула

Чи є (p → q) ∨ (q → p) тавтологією, суперечністю чи випадковою формулою? Клікніть свою відповідь.

(p → q) ∨ (q → p)
  1. 1тавтологія
  2. 2суперечність
  3. 3випадкова формула
5.Складна
∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))
6.Складна
abcc → (a ∨ b)ca111110101100011010001000

Міркування з передумовами c → (a ∨ b); c і висновком a некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

c → (a ∨ b)c∴ a
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0

Ключ відповідей

  1. 1. N = 5
  2. 2. N = 1
  3. 3. ¬q ∨ ¬p
  4. 4. тавтологія
  5. 5. ∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  6. 6. a = 0, b = 1, c = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.