Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq¬p → q11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить ¬p → q хибним. Клікніть цей рядок.

¬p → q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Легка
pqr(r ∧ q) ∨ (¬q ↔ p)111?110?101?100?011?010?001?000?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне (r ∧ q) ∨ (¬q ↔ p)?

(r ∧ q) ∨ (¬q ↔ p)
N =
3.Середня
тавтологіясуперечністьвипадкова формула

Чи є r → (r ∧ q) тавтологією, суперечністю чи випадковою формулою? Клікніть свою відповідь.

r → (r ∧ q)
  1. 1тавтологія
  2. 2суперечність
  3. 3випадкова формула
4.Середня
¬¬p → ¬(r ∨ q)(r ∨ q) → ¬p¬(r ∨ q) → ¬¬p¬p ∧ ¬(r ∨ q)

Ви хочете довести ¬p → (r ∨ q) від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

¬p → (r ∨ q)
  1. 1¬¬p → ¬(r ∨ q)
  2. 2(r ∨ q) → ¬p
  3. 3¬(r ∨ q) → ¬¬p
  4. 4¬p ∧ ¬(r ∨ q)
5.Складна
pqrr → qp → qr → p111110101100011010001000

Міркування з передумовами r → q; p → q і висновком r → p некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

r → qp → q∴ r → p
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Складна
∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))

Ключ відповідей

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. N = 5
  3. 3. випадкова формула
  4. 4. ¬(r ∨ q) → ¬¬p
  5. 5. p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6. ∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.