Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Повну таблицю істинності для ((¬p ∨ r) ∧ r) ∧ ¬(¬q ∧ (p → q)) виписано. У скількох рядках N має p = 1 і q = 0?

((¬p ∨ r) ∧ r) ∧ ¬(¬q ∧ (p → q))
N =
2.Легка
pqr(r ∧ (r ∨ p)) ∨ (q ∨ ¬p)111110101100011010001000

Рівно один рядок таблиці істинності робить (r ∧ (r ∨ p)) ∨ (q ∨ ¬p) хибним. Клікніть цей рядок.

(r ∧ (r ∨ p)) ∨ (q ∨ ¬p)
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
3.Середня
тавтологіясуперечністьвипадкова формула

Чи є ((p → r) ∧ r) → p тавтологією, суперечністю чи випадковою формулою? Клікніть свою відповідь.

((p → r) ∧ r) → p
  1. 1тавтологія
  2. 2суперечність
  3. 3випадкова формула
4.Середня
(b ∧ a) ∨ c(b ∨ a) ∧ (b ∨ c)(b ∧ a) ∨ (b ∧ c)b ∨ (a ∧ c)

Яка формула логічно еквівалентна b ∧ (a ∨ c)? Клікніть її.

b ∧ (a ∨ c)
  1. 1(b ∧ a) ∨ c
  2. 2(b ∨ a) ∧ (b ∨ c)
  3. 3(b ∧ a) ∨ (b ∧ c)
  4. 4b ∨ (a ∧ c)
5.Складна
∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (A(x) ∨ B(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (A(x) ∨ B(x))
  1. 1∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
  3. 3∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
6.Складна
pqrr → pq → pr → q111110101100011010001000

Міркування з передумовами r → p; q → p і висновком r → q некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

r → pq → p∴ r → q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Ключ відповідей

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 1, q = 0, r = 0
  3. 3. випадкова формула
  4. 4. (b ∧ a) ∨ (b ∧ c)
  5. 5. ∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. p = 1, q = 0, r = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.