Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
abb ↔ a11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне b ↔ a?

b ↔ a
N =
2.Легка
aba ∨ b11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне a ∨ b?

a ∨ b
N =
3.Середня
¬c ∨ b¬c ∨ ¬b¬c ∧ b¬c ∧ ¬b

Яка формула логічно еквівалентна ¬(c ∧ b)? Клікніть її.

¬(c ∧ b)
  1. 1¬c ∨ b
  2. 2¬c ∨ ¬b
  3. 3¬c ∧ b
  4. 4¬c ∧ ¬b
4.Середня
¬¬q ∧ ¬p¬q ∧ ¬p¬¬q → ¬p¬¬q ∧ p

Ви хочете довести ¬q → p від супротивного. Яке твердження ви припускаєте на початку? Клікніть його.

¬q → p
  1. 1¬¬q ∧ ¬p
  2. 2¬q ∧ ¬p
  3. 3¬¬q → ¬p
  4. 4¬¬q ∧ p
5.Складна
bcc → bbc11100100

Міркування з передумовами c → b; b і висновком c некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

c → bb∴ c
  1. 1b = 1, c = 1
  2. 2b = 1, c = 0
  3. 3b = 0, c = 1
  4. 4b = 0, c = 0
6.Складна
∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))
  2. 2∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬c ∨ ¬b
  4. 4. ¬q ∧ ¬p
  5. 5. b = 1, c = 0
  6. 6. ∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.