Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
abb → (b ∧ ¬a)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить b → (b ∧ ¬a) хибним. Клікніть цей рядок.

b → (b ∧ ¬a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Легка
pq¬((q → p) ∨ p)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить ¬((q → p) ∨ p) істинним. Клікніть цей рядок.

¬((q → p) ∨ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Середня
(q → r) ∨ (r → q)(q → r) ∧ (¬r → ¬q)q ∧ r(q → r) ∧ (r → q)

Яка формула логічно еквівалентна q ↔ r? Клікніть її.

q ↔ r
  1. 1(q → r) ∨ (r → q)
  2. 2(q → r) ∧ (¬r → ¬q)
  3. 3q ∧ r
  4. 4(q → r) ∧ (r → q)
4.Середня
r ∧ ¬p¬r ∨ ¬pr ↔ ¬p¬r ↔ ¬p

Яка формула логічно еквівалентна ¬(r ↔ p)? Клікніть її.

¬(r ↔ p)
  1. 1r ∧ ¬p
  2. 2¬r ∨ ¬p
  3. 3r ↔ ¬p
  4. 4¬r ↔ ¬p
5.Складна
∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∃x (P(x) ∧ Q(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x (P(x) ∧ Q(x))
  1. 1∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∃x (P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∀x (P(x) → ¬Q(x))
6.Складна
∀x (¬F(x) → ¬G(x))∃x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∃x (F(x) → G(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x (F(x) → G(x))
  1. 1∀x (¬F(x) → ¬G(x))
  2. 2∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∀x (F(x) → ¬G(x))
  4. 4∀x (F(x) ∧ ¬G(x))

Ключ відповідей

  1. 1. a = 1, b = 1
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. (q → r) ∧ (r → q)
  4. 4. r ↔ ¬p
  5. 5. ∀x (P(x) → ¬Q(x))
  6. 6. ∀x (F(x) ∧ ¬G(x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.