Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq(q ∨ ¬p) ↔ (p → ¬q)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне (q ∨ ¬p) ↔ (p → ¬q)?

(q ∨ ¬p) ↔ (p → ¬q)
N =
2.Легка
pqq ∨ ¬p11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне q ∨ ¬p?

q ∨ ¬p
N =
3.Середня
¬b ∧ ¬(a ∨ c)¬¬b ∧ ¬(a ∨ c)¬¬b ∧ (a ∨ c)¬¬b → ¬(a ∨ c)

Ви хочете довести ¬b → (a ∨ c) від супротивного. Яке твердження ви припускаєте на початку? Клікніть його.

¬b → (a ∨ c)
  1. 1¬b ∧ ¬(a ∨ c)
  2. 2¬¬b ∧ ¬(a ∨ c)
  3. 3¬¬b ∧ (a ∨ c)
  4. 4¬¬b → ¬(a ∨ c)
4.Середня
b ∧ (c ∨ a)(b ∧ c) ∨ (b ∧ a)(b ∨ c) ∧ a(b ∨ c) ∧ (b ∨ a)

Яка формула логічно еквівалентна b ∨ (c ∧ a)? Клікніть її.

b ∨ (c ∧ a)
  1. 1b ∧ (c ∨ a)
  2. 2(b ∧ c) ∨ (b ∧ a)
  3. 3(b ∨ c) ∧ a
  4. 4(b ∨ c) ∧ (b ∨ a)
5.Складна

Скільки з 16 рядків таблиці істинності роблять (r → (s ∨ ¬q)) → ¬(¬s ∧ p) істинним? Позначте це число N.

(r → (s ∨ ¬q)) → ¬(¬s ∧ p)
N =
6.Складна
prp ∨ rp¬r11100100

Міркування з передумовами p ∨ r; p і висновком ¬r некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

p ∨ rp∴ ¬r
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0

Ключ відповідей

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬b ∧ ¬(a ∨ c)
  4. 4. (b ∨ c) ∧ (b ∨ a)
  5. 5. N = 13
  6. 6. p = 1, r = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.