Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pqp ↔ (p ∧ ¬q)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне p ↔ (p ∧ ¬q)?

p ↔ (p ∧ ¬q)
N =
2.Легка
ab¬(a ∧ (b ∨ ¬a))11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить ¬(a ∧ (b ∨ ¬a)) хибним. Клікніть цей рядок.

¬(a ∧ (b ∨ ¬a))
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Середня
(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)(q ∧ p) ∨ r(q ∧ p) ∨ (q ∧ r)q ∨ (p ∧ r)

Яка формула логічно еквівалентна q ∧ (p ∨ r)? Клікніть її.

q ∧ (p ∨ r)
  1. 1(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)
  2. 2(q ∧ p) ∨ r
  3. 3(q ∧ p) ∨ (q ∧ r)
  4. 4q ∨ (p ∧ r)
4.Середня
(p → q) → r(p → r) ∧ (q → r)p → (q → r)p ∧ (q → r)

Яка формула логічно еквівалентна (p ∧ q) → r? Клікніть її.

(p ∧ q) → r
  1. 1(p → q) → r
  2. 2(p → r) ∧ (q → r)
  3. 3p → (q → r)
  4. 4p ∧ (q → r)
5.Складна
q ∧ ¬pp¬qq

Задано передумови (r ∧ q) → p; r; ¬p. Який висновок з них випливає? Клікніть його.

(r ∧ q) → pr¬p
  1. 1q ∧ ¬p
  2. 2p
  3. 3¬q
  4. 4q
6.Складна
∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 3
  2. 2. a = 1, b = 1
  3. 3. (q ∧ p) ∨ (q ∧ r)
  4. 4. p → (q → r)
  5. 5. ¬q
  6. 6. ∀x (A(x) → ¬B(x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.