Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ab(¬a ∨ b) → a11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне (¬a ∨ b) → a?

(¬a ∨ b) → a
N =
2.Легка
pq¬(q ∨ p)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить ¬(q ∨ p) істинним. Клікніть цей рядок.

¬(q ∨ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Середня
(p ∨ r) → ¬q¬¬q → ¬(p ∨ r)¬q ∧ ¬(p ∨ r)¬(p ∨ r) → ¬¬q

Ви хочете довести ¬q → (p ∨ r) від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

¬q → (p ∨ r)
  1. 1(p ∨ r) → ¬q
  2. 2¬¬q → ¬(p ∨ r)
  3. 3¬q ∧ ¬(p ∨ r)
  4. 4¬(p ∨ r) → ¬¬q
4.Середня
b ∧ ¬(c ∨ a)¬b ∧ (c ∨ a)¬b → ¬(c ∨ a)¬b ∧ ¬(c ∨ a)

Ви хочете довести b → (c ∨ a) від супротивного. Яке твердження ви припускаєте на початку? Клікніть його.

b → (c ∨ a)
  1. 1b ∧ ¬(c ∨ a)
  2. 2¬b ∧ (c ∨ a)
  3. 3¬b → ¬(c ∨ a)
  4. 4¬b ∧ ¬(c ∨ a)
5.Складна
prp → rrp11100100

Міркування з передумовами p → r; r і висновком p некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

p → rr∴ p
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0
6.Складна
∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)

Яке твердження еквівалентне ¬∃x ∀y R(x, y), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∃x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)

Ключ відповідей

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. ¬(p ∨ r) → ¬¬q
  4. 4. b ∧ ¬(c ∨ a)
  5. 5. p = 0, r = 1
  6. 6. ∀x ∃y ¬R(x, y)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.