Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pqq ↔ (q ∨ p)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне q ↔ (q ∨ p)?

q ↔ (q ∨ p)
N =
2.Легка
ab¬a → (b ∨ a)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне ¬a → (b ∨ a)?

¬a → (b ∨ a)
N =
3.Середня
тавтологіясуперечністьвипадкова формула

Чи є (q → r) → (r → q) тавтологією, суперечністю чи випадковою формулою? Клікніть свою відповідь.

(q → r) → (r → q)
  1. 1тавтологія
  2. 2суперечність
  3. 3випадкова формула
4.Середня
¬(c ∨ b) → ¬aa ∧ ¬(c ∨ b)¬a → ¬(c ∨ b)(c ∨ b) → a

Ви хочете довести a → (c ∨ b) від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

a → (c ∨ b)
  1. 1¬(c ∨ b) → ¬a
  2. 2a ∧ ¬(c ∨ b)
  3. 3¬a → ¬(c ∨ b)
  4. 4(c ∨ b) → a
5.Складна
∃x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Яке твердження еквівалентне ¬∀x ∃y R(x, y), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃y ∀x ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)
6.Складна
∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) → ¬B(x))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 3
  3. 3. випадкова формула
  4. 4. ¬(c ∨ b) → ¬a
  5. 5. ∃x ∀y ¬R(x, y)
  6. 6. ∀x (A(x) → ¬B(x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.