Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq¬(¬q ∨ ¬(q ∨ ¬p))11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне ¬(¬q ∨ ¬(q ∨ ¬p))?

¬(¬q ∨ ¬(q ∨ ¬p))
N =
2.Легка
ab(a ∨ b) → (a ↔ ¬b)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне (a ∨ b) → (a ↔ ¬b)?

(a ∨ b) → (a ↔ ¬b)
N =
3.Середня
(a ∧ c) ∧ ¬b¬(a ∧ c) → ¬bb → (a ∧ c)¬b → ¬(a ∧ c)

Ви хочете довести (a ∧ c) → b від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

(a ∧ c) → b
  1. 1(a ∧ c) ∧ ¬b
  2. 2¬(a ∧ c) → ¬b
  3. 3b → (a ∧ c)
  4. 4¬b → ¬(a ∧ c)
4.Середня
¬a ∧ ¬¬b¬¬a → ¬¬b¬b → ¬a¬¬b → ¬¬a

Ви хочете довести ¬a → ¬b від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

¬a → ¬b
  1. 1¬a ∧ ¬¬b
  2. 2¬¬a → ¬¬b
  3. 3¬b → ¬a
  4. 4¬¬b → ¬¬a
5.Складна
pqp ∨ qp¬q11100100

Міркування з передумовами p ∨ q; p і висновком ¬q некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

p ∨ qp∴ ¬q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
6.Складна
∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))
  4. 4∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬b → ¬(a ∧ c)
  4. 4. ¬¬b → ¬¬a
  5. 5. p = 1, q = 1
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.