Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Повну таблицю істинності для (q ∨ r) ∨ ((p ∨ q) → ¬p) виписано. У скількох рядках N має p = 1 і q = 0?

(q ∨ r) ∨ ((p ∨ q) → ¬p)
N =
2.Легка
pqr(¬r ∧ ¬q) ∧ (p ↔ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне (¬r ∧ ¬q) ∧ (p ↔ q)?

(¬r ∧ ¬q) ∧ (p ↔ q)
N =
3.Середня
тавтологіясуперечністьвипадкова формула

Чи є (p ∧ (p → r)) → r тавтологією, суперечністю чи випадковою формулою? Клікніть свою відповідь.

(p ∧ (p → r)) → r
  1. 1тавтологія
  2. 2суперечність
  3. 3випадкова формула
4.Середня
¬(q ∨ r) ∧ ¬p(q ∨ r) ∧ ¬p¬(q ∨ r) → ¬p¬(q ∨ r) ∧ p

Ви хочете довести (q ∨ r) → p від супротивного. Яке твердження ви припускаєте на початку? Клікніть його.

(q ∨ r) → p
  1. 1¬(q ∨ r) ∧ ¬p
  2. 2(q ∨ r) ∧ ¬p
  3. 3¬(q ∨ r) → ¬p
  4. 4¬(q ∨ r) ∧ p
5.Складна
c ∧ a¬bbc

Задано передумови c ∨ a; c → b; a → b. Який висновок з них випливає? Клікніть його.

c ∨ ac → ba → b
  1. 1c ∧ a
  2. 2¬b
  3. 3b
  4. 4c
6.Складна
∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ Q(x))∃x (P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (P(x) → Q(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (P(x) → Q(x))
  1. 1∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∃x (¬P(x) ∧ Q(x))
  3. 3∃x (P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. тавтологія
  4. 4. (q ∨ r) ∧ ¬p
  5. 5. b
  6. 6. ∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.