Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pqr(r ∨ ¬(q ∧ p)) ↔ ¬(r ∧ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне (r ∨ ¬(q ∧ p)) ↔ ¬(r ∧ q)?

(r ∨ ¬(q ∧ p)) ↔ ¬(r ∧ q)
N =
2.Легка
pq¬(q ↔ p) ∨ q11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить ¬(q ↔ p) ∨ q хибним. Клікніть цей рядок.

¬(q ↔ p) ∨ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Середня
тавтологіясуперечністьвипадкова формула

Чи є (p → q) → (q → p) тавтологією, суперечністю чи випадковою формулою? Клікніть свою відповідь.

(p → q) → (q → p)
  1. 1тавтологія
  2. 2суперечність
  3. 3випадкова формула
4.Середня
¬q ∧ p¬q ∨ ¬p¬q ∧ ¬pq ∨ ¬p

Яка формула логічно еквівалентна ¬(q ∨ p)? Клікніть її.

¬(q ∨ p)
  1. 1¬q ∧ p
  2. 2¬q ∨ ¬p
  3. 3¬q ∧ ¬p
  4. 4q ∨ ¬p
5.Складна
∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))
  2. 2∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
6.Складна
pqp → q¬p¬q11100100

Міркування з передумовами p → q; ¬p і висновком ¬q некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

p → q¬p∴ ¬q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0

Ключ відповідей

  1. 1. N = 5
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. випадкова формула
  4. 4. ¬q ∧ ¬p
  5. 5. ∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  6. 6. p = 0, q = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.