Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Скільки рядків N має повна таблиця істинності для (p → (r ∧ p)) → ((r ∧ q) ↔ q)?

(p → (r ∧ p)) → ((r ∧ q) ↔ q)
N =
2.Легка
ab(b → ¬a) → ¬(a ↔ b)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить (b → ¬a) → ¬(a ↔ b) хибним. Клікніть цей рядок.

(b → ¬a) → ¬(a ↔ b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Середня
c ∨ (b ∧ a)(c ∧ b) ∨ (c ∧ a)(c ∧ b) ∨ a(c ∨ b) ∧ (c ∨ a)

Яка формула логічно еквівалентна c ∧ (b ∨ a)? Клікніть її.

c ∧ (b ∨ a)
  1. 1c ∨ (b ∧ a)
  2. 2(c ∧ b) ∨ (c ∧ a)
  3. 3(c ∧ b) ∨ a
  4. 4(c ∨ b) ∧ (c ∨ a)
4.Середня
¬p ∨ ¬q¬p ∧ ¬q¬p ∨ q¬p ∧ q

Яка формула логічно еквівалентна ¬(p ∧ q)? Клікніть її.

¬(p ∧ q)
  1. 1¬p ∨ ¬q
  2. 2¬p ∧ ¬q
  3. 3¬p ∨ q
  4. 4¬p ∧ q
5.Складна
∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (A(x) ∨ B(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (A(x) ∨ B(x))
  1. 1∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
  3. 3∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
  4. 4∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
6.Складна
∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 8
  2. 2. a = 0, b = 0
  3. 3. (c ∧ b) ∨ (c ∧ a)
  4. 4. ¬p ∨ ¬q
  5. 5. ∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.