Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq¬p ∧ (q → p)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне ¬p ∧ (q → p)?

¬p ∧ (q → p)
N =
2.Легка
pqp ∧ q11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне p ∧ q?

p ∧ q
N =
3.Середня
pqrp ∨ r¬q → (p ∨ r)(p → r) ↔ (¬q → (p ∨ r))111?110?101?100?011?010?001?000?

У скількох із 8 рядків таблиці істинності (p → r) ↔ (¬q → (p ∨ r)) істинне? Позначте це число N.

(p → r) ↔ (¬q → (p ∨ r))
N =
4.Середня
¬p → ¬q¬q → ¬p¬q ∧ ¬pq → p

Яка формула логічно еквівалентна p → q? Клікніть її.

p → q
  1. 1¬p → ¬q
  2. 2¬q → ¬p
  3. 3¬q ∧ ¬p
  4. 4q → p
5.Складна
∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∀x (F(x) → ¬G(x))
6.Складна
pqp → q¬p¬q11100100

Міркування з передумовами p → q; ¬p і висновком ¬q некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

p → q¬p∴ ¬q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0

Ключ відповідей

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 1
  3. 3. N = 5
  4. 4. ¬q → ¬p
  5. 5. ∀x (F(x) → ¬G(x))
  6. 6. p = 0, q = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.