Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
abb ∧ (a → ¬b)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить b ∧ (a → ¬b) істинним. Клікніть цей рядок.

b ∧ (a → ¬b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Легка
pqq ∧ (p ∨ q)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне q ∧ (p ∨ q)?

q ∧ (p ∨ q)
N =
3.Середня
abc¬((b ∧ c) ∧ (a → b))c ∨ a¬((b ∧ c) ∧ (a → b)) ∧ (c ∨ a)111?110?101?100?011?010?001?000?

У скількох із 8 рядків таблиці істинності ¬((b ∧ c) ∧ (a → b)) ∧ (c ∨ a) істинне? Позначте це число N.

¬((b ∧ c) ∧ (a → b)) ∧ (c ∨ a)
N =
4.Середня
(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)p ∧ (r ∨ q)(p ∨ r) ∧ q(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)

Яка формула логічно еквівалентна p ∨ (r ∧ q)? Клікніть її.

p ∨ (r ∧ q)
  1. 1(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
  2. 2p ∧ (r ∨ q)
  3. 3(p ∨ r) ∧ q
  4. 4(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
5.Складна
∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) → ¬Q(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∃x (P(x) → Q(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x (P(x) → Q(x))
  1. 1∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∀x (¬P(x) → ¬Q(x))
6.Складна
∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∀x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∃x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

Ключ відповідей

  1. 1. a = 0, b = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 4
  4. 4. (p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
  5. 5. ∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. ∀x (A(x) → ¬B(x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.