Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pqp ∨ q11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить p ∨ q хибним. Клікніть цей рядок.

p ∨ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Легка
abb ∧ (b ∨ a)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне b ∧ (b ∨ a)?

b ∧ (b ∨ a)
N =
3.Середня
pqr(r ∨ ¬p) → qp ∨ r((r ∨ ¬p) → q) ∧ (p ∨ r)111?110?101?100?011?010?001?000?

У скількох із 8 рядків таблиці істинності ((r ∨ ¬p) → q) ∧ (p ∨ r) істинне? Позначте це число N.

((r ∨ ¬p) → q) ∧ (p ∨ r)
N =
4.Середня
¬q → ¬¬p¬¬p → ¬q¬p ∧ ¬qq → ¬p

Ви хочете довести ¬p → q від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

¬p → q
  1. 1¬q → ¬¬p
  2. 2¬¬p → ¬q
  3. 3¬p ∧ ¬q
  4. 4q → ¬p
5.Складна
∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (F(x) → G(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (F(x) → G(x))
  1. 1∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∀x (F(x) → ¬G(x))
  4. 4∃x (F(x) → ¬G(x))
6.Складна
qrq → rrq11100100

Міркування з передумовами q → r; r і висновком q некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

q → rr∴ q
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0

Ключ відповідей

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 4
  4. 4. ¬q → ¬¬p
  5. 5. ∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  6. 6. q = 0, r = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.