Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq(p → ¬q) → (p ∧ q)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне (p → ¬q) → (p ∧ q)?

(p → ¬q) → (p ∧ q)
N =
2.Легка
ab(¬a ∧ b) ↔ a11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить (¬a ∧ b) ↔ a істинним. Клікніть цей рядок.

(¬a ∧ b) ↔ a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Середня
abca ∨ ¬c(a ∨ ¬c) ↔ b(a → ¬(c → b)) ↔ ((a ∨ ¬c) ↔ b)111?110?101?100?011?010?001?000?

У скількох із 8 рядків таблиці істинності (a → ¬(c → b)) ↔ ((a ∨ ¬c) ↔ b) істинне? Позначте це число N.

(a → ¬(c → b)) ↔ ((a ∨ ¬c) ↔ b)
N =
4.Середня
r ∧ (p → q)(r → p) → qr → (p → q)(r → q) ∧ (p → q)

Яка формула логічно еквівалентна (r ∧ p) → q? Клікніть її.

(r ∧ p) → q
  1. 1r ∧ (p → q)
  2. 2(r → p) → q
  3. 3r → (p → q)
  4. 4(r → q) ∧ (p → q)
5.Складна
∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (P(x) → Q(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (P(x) → Q(x))
  1. 1∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∃x (¬P(x) ∧ Q(x))
  3. 3∀x (P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
6.Складна
rr ∧ qq¬q

Задано передумови r ∨ q; ¬r. Який висновок з них випливає? Клікніть його.

r ∨ q¬r
  1. 1r
  2. 2r ∧ q
  3. 3q
  4. 4¬q

Ключ відповідей

  1. 1. N = 1
  2. 2. a = 0, b = 0
  3. 3. N = 3
  4. 4. r → (p → q)
  5. 5. ∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. q

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.