Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
aba ∨ (a ∧ b)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне a ∨ (a ∧ b)?

a ∨ (a ∧ b)
N =
2.Легка

Скільки рядків N має повна таблиця істинності для (c → b) ↔ ((b ∧ a) → ¬a)?

(c → b) ↔ ((b ∧ a) → ¬a)
N =
3.Середня
тавтологіясуперечністьвипадкова формула

Чи є q ∧ ¬q тавтологією, суперечністю чи випадковою формулою? Клікніть свою відповідь.

q ∧ ¬q
  1. 1тавтологія
  2. 2суперечність
  3. 3випадкова формула
4.Середня
abcb ∨ ca → c(b ∨ c) ∨ (a → c)111?110?101?100?011?010?001?000?

У скількох із 8 рядків таблиці істинності (b ∨ c) ∨ (a → c) істинне? Позначте це число N.

(b ∨ c) ∨ (a → c)
N =
5.Складна
∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  3. 3∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
6.Складна
∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) → ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∃x (P(x) ∧ Q(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x (P(x) ∧ Q(x))
  1. 1∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∃x (P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 8
  3. 3. суперечність
  4. 4. N = 7
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. ∀x (P(x) → ¬Q(x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.