Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq¬(q ∨ ¬p)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне ¬(q ∨ ¬p)?

¬(q ∨ ¬p)
N =
2.Легка
ab(b ∧ a) ∨ (¬a → b)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне (b ∧ a) ∨ (¬a → b)?

(b ∧ a) ∨ (¬a → b)
N =
3.Середня
¬r → pp ∧ ¬¬r¬¬r → ¬p¬p → ¬¬r

Ви хочете довести p → ¬r від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

p → ¬r
  1. 1¬r → p
  2. 2p ∧ ¬¬r
  3. 3¬¬r → ¬p
  4. 4¬p → ¬¬r
4.Середня
pqrp ↔ q(r → p) → (p ↔ q)(q ∨ r) ∨ ((r → p) → (p ↔ q))111?110?101?100?011?010?001?000?

У скількох із 8 рядків таблиці істинності (q ∨ r) ∨ ((r → p) → (p ↔ q)) істинне? Позначте це число N.

(q ∨ r) ∨ ((r → p) → (p ↔ q))
N =
5.Складна
∀x ¬A(x)∃x A(x)∃x ¬A(x)∀x A(x)

Яке твердження еквівалентне ¬∀x A(x), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x A(x)
  1. 1∀x ¬A(x)
  2. 2∃x A(x)
  3. 3∃x ¬A(x)
  4. 4∀x A(x)
6.Складна
∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  3. 3∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  4. 4∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬¬r → ¬p
  4. 4. N = 7
  5. 5. ∃x ¬A(x)
  6. 6. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.