Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Повну таблицю істинності для (¬b ∨ (c ∨ ¬a)) ∨ (¬a ∧ ¬c) виписано. У скількох рядках N має b = 1 і c = 0?

(¬b ∨ (c ∨ ¬a)) ∨ (¬a ∧ ¬c)
N =
2.Легка
abb → (b ∧ ¬a)11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить b → (b ∧ ¬a) хибним. Клікніть цей рядок.

b → (b ∧ ¬a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Середня
p ∨ ¬q¬p ∧ q¬p ∧ ¬q¬p ∨ ¬q

Яка формула логічно еквівалентна ¬(p ∨ q)? Клікніть її.

¬(p ∨ q)
  1. 1p ∨ ¬q
  2. 2¬p ∧ q
  3. 3¬p ∧ ¬q
  4. 4¬p ∨ ¬q
4.Середня
(r ∨ p) ∧ ¬¬q¬(r ∨ p) ∧ ¬q¬(r ∨ p) ∧ ¬¬q¬(r ∨ p) → ¬¬q

Ви хочете довести (r ∨ p) → ¬q від супротивного. Яке твердження ви припускаєте на початку? Клікніть його.

(r ∨ p) → ¬q
  1. 1(r ∨ p) ∧ ¬¬q
  2. 2¬(r ∨ p) ∧ ¬q
  3. 3¬(r ∨ p) ∧ ¬¬q
  4. 4¬(r ∨ p) → ¬¬q
5.Складна
abcb → ca → cb → a111110101100011010001000

Міркування з передумовами b → c; a → c і висновком b → a некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

b → ca → c∴ b → a
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
6.Складна
∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))
  3. 3∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))

Ключ відповідей

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 1, b = 1
  3. 3. ¬p ∧ ¬q
  4. 4. (r ∨ p) ∧ ¬¬q
  5. 5. a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6. ∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.