Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Повну таблицю істинності для (b ↔ (a ∧ c)) ∨ ¬(a ∧ c) виписано. У скількох рядках N має b = 1 і c = 0?

(b ↔ (a ∧ c)) ∨ ¬(a ∧ c)

N =

2.Легка

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне (q → p) ∧ (¬q ∧ p)?

(q → p) ∧ (¬q ∧ p)

N =

3.Середня

Ви хочете довести ¬q → (r ∨ p) від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

¬q → (r ∨ p)

1¬¬q → ¬(r ∨ p)
2¬(r ∨ p) → ¬¬q
3(r ∨ p) → ¬q
4¬q ∧ ¬(r ∨ p)

4.Середня

Ви хочете довести b → (c ∨ a) від супротивного. Яке твердження ви припускаєте на початку? Клікніть його.

b → (c ∨ a)

1¬b → ¬(c ∨ a)
2¬b ∧ (c ∨ a)
3b ∧ ¬(c ∨ a)
4¬b ∧ ¬(c ∨ a)

5.Складна

Яке твердження еквівалентне ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))

1∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
2∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
3∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
4∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

6.Складна

Яке твердження еквівалентне ¬∀x ∃y R(x, y), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x ∃y R(x, y)

1∀x ∃y ¬R(x, y)
2∃y ∀x ¬R(x, y)
3∃x ∀y ¬R(x, y)
4∀x ∀y ¬R(x, y)

Ключ відповідей

1. N = 2
2. N = 1
3. ¬(r ∨ p) → ¬¬q
4. b ∧ ¬(c ∨ a)
5. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
6. ∃x ∀y ¬R(x, y)

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.