Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Повну таблицю істинності для (r ∨ (q ∨ p)) ∧ (¬q → (r ∧ p)) виписано. У скількох рядках N має q = 1 і r = 0?

(r ∨ (q ∨ p)) ∧ (¬q → (r ∧ p))
N =
2.Легка
pq(q ↔ p) ∧ p11100100

Рівно один рядок таблиці істинності робить (q ↔ p) ∧ p істинним. Клікніть цей рядок.

(q ↔ p) ∧ p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Середня
¬c ∧ b¬c ∨ ¬b¬c ∧ ¬b¬c ∨ b

Яка формула логічно еквівалентна ¬(c ∧ b)? Клікніть її.

¬(c ∧ b)
  1. 1¬c ∧ b
  2. 2¬c ∨ ¬b
  3. 3¬c ∧ ¬b
  4. 4¬c ∨ b
4.Середня
p → (q ∧ r)¬p → ¬(q ∧ r)(q ∧ r) ∧ ¬p¬(q ∧ r) → ¬p

Ви хочете довести (q ∧ r) → p від контрапозиції. Яку імплікацію ви доводите натомість? Клікніть її.

(q ∧ r) → p
  1. 1p → (q ∧ r)
  2. 2¬p → ¬(q ∧ r)
  3. 3(q ∧ r) ∧ ¬p
  4. 4¬(q ∧ r) → ¬p
5.Складна
∃x F(x)∀x ¬F(x)∀x F(x)∃x ¬F(x)

Яке твердження еквівалентне ¬∃x F(x), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∃x F(x)
  1. 1∃x F(x)
  2. 2∀x ¬F(x)
  3. 3∀x F(x)
  4. 4∃x ¬F(x)
6.Складна
pqq → ppq11100100

Міркування з передумовами q → p; p і висновком q некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

q → pp∴ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0

Ключ відповідей

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. ¬c ∨ ¬b
  4. 4. ¬p → ¬(q ∧ r)
  5. 5. ∀x ¬F(x)
  6. 6. p = 1, q = 0

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.