Робочий аркуш «Логіка висловлювань і доведення» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Логіка висловлювань і доведення»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
pq(p ∧ ¬q) ∨ (q ∧ p)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне (p ∧ ¬q) ∨ (q ∧ p)?

(p ∧ ¬q) ∨ (q ∧ p)
N =
2.Легка
pqp ∨ (¬p ∧ q)11?10?01?00?

Заповніть таблицю істинності (1 = істина, 0 = хибність). У скількох рядках N істинне p ∨ (¬p ∧ q)?

p ∨ (¬p ∧ q)
N =
3.Середня
r ∨ ¬qq → r¬r → ¬q¬r ∨ q

Яка формула логічно еквівалентна r → q? Клікніть її.

r → q
  1. 1r ∨ ¬q
  2. 2q → r
  3. 3¬r → ¬q
  4. 4¬r ∨ q
4.Середня
¬b → ¬aa → b¬a ∧ ¬b¬a → ¬b

Яка формула логічно еквівалентна b → a? Клікніть її.

b → a
  1. 1¬b → ¬a
  2. 2a → b
  3. 3¬a ∧ ¬b
  4. 4¬a → ¬b
5.Складна
∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Яке твердження еквівалентне ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), якщо заперечення перенесено повністю досередини? Клікніть його.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
6.Складна
abcb → (a ∨ c)ba111110101100011010001000

Міркування з передумовами b → (a ∨ c); b і висновком a некоректне. Клікніть рядок таблиці істинності, що є контрприкладом.

b → (a ∨ c)b∴ a
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0

Ключ відповідей

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬r ∨ q
  4. 4. ¬a → ¬b
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. a = 0, b = 1, c = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.