Робочий аркуш «Обертання твердого тіла» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Обертання твердого тіла»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 0,45 m1000 → 1700 rpm10 kg

Маховик масою 10 kg з радіусом інерції 0,45 m рівномірно розганяють від 1000 rpm до 1700 rpm. Це триває 23 s. Нехтуючи тертям, знайдіть потрібний сталий момент T.

m = 10 kgk = 0,45 mn1 = 1000 rpmn2 = 1700 rpmt = 23 s
T = N·m
2.Легка
Or = 0,15 mL = 1 m1,15 m3,5 kg5 kg

Маятник складається з однорідного тонкого стрижня (3,5 kg, довжина 1 m), закріпленого шарнірно на верхньому кінці O, і суцільної кулі масою 5 kg та радіусом 0,15 m, закріпленої на його нижньому кінці. Центр кулі розташований на 1,15 m нижче за O. Знайдіть масовий момент інерції IO маятника відносно O.

mrod = 3,5 kgL = 1 mmsphere = 5 kgr = 0,15 md = 1,15 m
IO = kg·m²
3.Середня
n = 900 rpmTb​ = 140 N·mI = 8,5 kg·m²

Маховик із моментом інерції 8,5 kg·m² обертається з частотою 900 rpm. Гальмо створює сталий момент тертя 140 N·m. Скільки часу t він зупиняється?

I = 8,5 kg·m²n = 900 rpmTb = 140 N·m
t = s
4.Середня
v = ?L = 2,2 mm = 7,5 kg

Однорідний тонкий стрижень масою 7,5 kg і довжиною 2,2 m закріплено шарнірно за один кінець і відпускають зі стану спокою з горизонтального положення. Нехтуйте тертям і візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v вільного кінця, коли стрижень проходить вертикальне положення.

m = 7,5 kgL = 2,2 mg = 9,81 m/s²
v = m/s
5.Складна
540 m/s10 g0,91 mL = 1,4 m10 kg

Однорідний тонкий стрижень масою 10 kg і довжиною 1,4 m висить у спокої на шарнірі без тертя на верхньому кінці. Куля масою 10 g, що летить горизонтально зі швидкістю 540 m/s, влучає в стрижень на 0,91 m нижче за шарнір і застрягає в ньому. Знайдіть кутову швидкість ω стрижня одразу після удару.

M = 10 kgL = 1,4 mm = 10 gv = 540 m/sd = 0,91 m
ω = rad/s
6.Складна
0,6 m0,35 mn1​ = 55 rpm

Людина стоїть на поворотному крузі без тертя й тримає в кожній руці гантель масою 4,5 kg на відстані 0,6 m від осі. Людина разом із кругом має момент інерції 3,5 kg·m² відносно осі. Вони обертаються з частотою 55 rpm, потім людина підтягує гантелі до відстані 0,35 m від осі. Вважайте гантелі точковими масами. Знайдіть нову частоту n2 в rpm.

I0 = 3,5 kg·m²m = 2 × 4,5 kgr1 = 0,6 mr2 = 0,35 mn1 = 55 rpm
n2 = rpm

Ключ відповідей

  1. 1. T = 6,454 N·m
  2. 2. IO = 7,824 kg·m²
  3. 3. t = 5,722 s
  4. 4. v = 8,046 m/s
  5. 5. ω = 0,7512 rad/s
  6. 6. n2 = 80,54 rpm

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.