Робочий аркуш «Обертання твердого тіла» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Обертання твердого тіла»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 0,4 m800 → 1000 rpm150 kg

Маховик масою 150 kg з радіусом інерції 0,4 m рівномірно розганяють від 800 rpm до 1000 rpm. Це триває 19 s. Нехтуючи тертям, знайдіть потрібний сталий момент T.

m = 150 kgk = 0,4 mn1 = 800 rpmn2 = 1000 rpmt = 19 s
T = N·m
2.Легка
Or = 0,2 mL = 1,3 m1,5 m2 kg3,5 kg

Маятник складається з однорідного тонкого стрижня (2 kg, довжина 1,3 m), закріпленого шарнірно на верхньому кінці O, і суцільної кулі масою 3,5 kg та радіусом 0,2 m, закріпленої на його нижньому кінці. Центр кулі розташований на 1,5 m нижче за O. Знайдіть масовий момент інерції IO маятника відносно O.

mrod = 2 kgL = 1,3 mmsphere = 3,5 kgr = 0,2 md = 1,5 m
IO = kg·m²
3.Середня
L = 1,4 mm = 19 kgα

Однорідний тонкий стрижень масою 19 kg і довжиною 1,4 m закріплено шарнірно за один кінець і утримують горизонтально. Його відпускають зі стану спокою. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть його кутове прискорення α одразу після відпускання.

m = 19 kgL = 1,4 mg = 9,81 m/s²
α = rad/s²
4.Середня
8 kgaαM = 11 kgR = 0,15 m

Вантаж 8 kg висить на легкому шнурі, намотаному на шків — однорідний суцільний диск масою 11 kg і радіусом 0,15 m, що обертається на горизонтальній осі без тертя. Вантаж відпускають зі стану спокою. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a вантажу.

m = 8 kgM = 11 kgR = 0,15 mg = 9,81 m/s²
a = m/s²
5.Складна
560 m/s35 g0,5 mL = 1 m8,5 kgφ

Однорідний тонкий стрижень масою 8,5 kg і довжиною 1 m висить у спокої на шарнірі без тертя на верхньому кінці. Куля масою 35 g, що летить горизонтально зі швидкістю 560 m/s, влучає в стрижень на 0,5 m нижче за шарнір і застрягає в ньому. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільший кут φ відхилення стрижня від вертикалі.

M = 8,5 kgL = 1 mm = 35 gv = 560 m/sd = 0,5 mg = 9,81 m/s²
φ = °
6.Складна
диск: 4 kgкільце: 5 kgn1​ = 800 rpm

Однорідний суцільний диск (маса 4 kg, радіус 0,4 m) вільно обертається з частотою 800 rpm навколо вертикального вала без тертя. На нього зі стану спокою опускають тонке кільце масою 5 kg того самого радіуса, центроване на валу, і обидва тіла швидко починають обертатися разом. Знайдіть їхню спільну частоту n2 в rpm.

Mdisc = 4 kgMring = 5 kgR = 0,4 mn1 = 800 rpm
n2 = rpm

Ключ відповідей

  1. 1. T = 26,46 N·m
  2. 2. IO = 9,058 kg·m²
  3. 3. α = 10,51 rad/s²
  4. 4. a = 5,813 m/s²
  5. 5. φ = 53,39 °
  6. 6. n2 = 228,6 rpm

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.