Робочий аркуш «Обертання твердого тіла» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Обертання твердого тіла»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 0,4 m0 → 1100 rpm200 kg

Маховик масою 200 kg з радіусом інерції 0,4 m рівномірно розганяють зі стану спокою до 1100 rpm. Це триває 20 s. Нехтуючи тертям, знайдіть потрібний сталий момент T.

m = 200 kgk = 0,4 mn1 = 0 rpmn2 = 1100 rpmt = 20 s
T = N·m
2.Легка
Or = 0,05 mL = 0,8 m0,85 m2 kg2 kg

Маятник складається з однорідного тонкого стрижня (2 kg, довжина 0,8 m), закріпленого шарнірно на верхньому кінці O, і тонкого суцільного диска масою 2 kg та радіусом 0,05 m, закріпленого на його нижньому кінці. Диск гойдається у своїй площині, а його центр розташований на 0,85 m нижче за O. Знайдіть масовий момент інерції IO маятника відносно O.

mrod = 2 kgL = 0,8 mmdisc = 2 kgr = 0,05 md = 0,85 m
IO = kg·m²
3.Середня
L = 2,7 mm = 12,5 kgα

Однорідний тонкий стрижень масою 12,5 kg і довжиною 2,7 m закріплено шарнірно за один кінець і утримують горизонтально. Його відпускають зі стану спокою. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть вертикальну силу R, з якою шарнір діє на стрижень одразу після відпускання.

m = 12,5 kgL = 2,7 mg = 9,81 m/s²
R = N
4.Середня
ω = ?1 kgL = 2,4 mm = 8,5 kg

Однорідний тонкий стрижень масою 8,5 kg і довжиною 2,4 m закріплено шарнірно за один кінець і відпускають зі стану спокою з горизонтального положення. До його вільного кінця прикріплено маленьку кульку масою 1 kg. Нехтуйте тертям і візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть кутову швидкість ω стрижня, коли він проходить вертикальне положення.

m = 8,5 kgL = 2,4 mmball = 1 kgg = 9,81 m/s²
ω = rad/s
5.Складна
0,85 m0,2 mn1​ = 30 rpm

Людина стоїть на поворотному крузі без тертя й тримає в кожній руці гантель масою 1,5 kg на відстані 0,85 m від осі. Людина разом із кругом має момент інерції 1,5 kg·m² відносно осі. Вони обертаються з частотою 30 rpm, потім людина підтягує гантелі до відстані 0,2 m від осі. Вважайте гантелі точковими масами. Знайдіть нову частоту n2 в rpm.

I0 = 1,5 kg·m²m = 2 × 1,5 kgr1 = 0,85 mr2 = 0,2 mn1 = 30 rpm
n2 = rpm
6.Складна
θ = 40°vs = 3 m

порожниста куля починає рух зі стану спокою й котиться без проковзування по схилу, нахиленому під кутом 40° до горизонту. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть його швидкість v після того, як він прокотиться 3 m вздовж схилу.

θ = 40°s = 3 mI = (2/3)·m·r²g = 9,81 m/s²
v = m/s

Ключ відповідей

  1. 1. T = 184,3 N·m
  2. 2. IO = 1,874 kg·m²
  3. 3. R = 30,66 N
  4. 4. ω = 3,346 rad/s
  5. 5. n2 = 67,92 rpm
  6. 6. v = 4,765 m/s

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.