Luyện tập phương pháp định lượng và thu nhập cố định CFA Level I: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

Thống kê mô tả

Trung bình: x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị: giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z: z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn: 68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ

Xác suất

Biến cố bù: P(not A) = 1 − P(A)
Quy tắc cộng: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Biến cố độc lập: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Nhị thức: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Phân phối chuẩn

Điểm z: z = (x − μ)/σ
Dưới x: P(X < x) = Φ(z)
Trên x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Giữa: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Phân vị: x = μ + z·σ

Phương pháp

Đổi giá trị sang điểm z: z = (x − μ)/σ.
Tra Φ(z), diện tích bên trái z.
Với diện tích bên phải dùng 1 − Φ(z); với một khoảng thì trừ hai diện tích bên trái.
Với phân vị, làm ngược lại: tìm z cho diện tích, rồi x = μ + z·σ.

Khoảng tin cậy

biết σ: x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu: n = (z·σ/E)², rounded up

Phương pháp

Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Kiểm định z cho giá trị trung bình: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%: bác bỏ H₀ nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy: x̄ ± z·σ/√n

Phương pháp

Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.

Hồi quy tuyến tính và tương quan

Tổng bình phương: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Hệ số góc: b = S_xy/S_xx
Hệ số chặn: a = ȳ − b·x̄
Tương quan: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Phần dư: e = y − ŷ

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Bạn cần €40 000 sau 7 năm. Một tài khoản trả lãi 5% mỗi năm, ghép lãi hằng quý. Hôm nay bạn phải gửi bao nhiêu? Tìm giá trị hiện tại PV.

FV = €40 0005% / 4n = 7

PV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Bạn gửi €2 000 vào đầu mỗi năm trong 8 năm, khoản đầu tiên gửi hôm nay. Tài khoản trả lãi 6% mỗi năm. Cuối năm 8 trong tài khoản có bao nhiêu? Tìm FV.

A = €2 000i = 6%n = 8

FV = €

3.NPV và IRRTrung bình

Một khoản đầu tư €45 000 cho các dòng tiền sau vào cuối các năm 1 đến 4: €13 000, €10 000, €14 000, €22 000. Chi phí vốn là 12%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 13 000CF₂ = 10 000CF₃ = 14 000CF₄ = 22 000

NPV = €

4.NPV và IRRKhó

Một dự án tốn €25 000 và mang lại €16 500, €16 500, €12 000 vào cuối các năm 1 đến 3. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.

CF₀ = −25 000CF₁ = 16 500CF₂ = 16 500CF₃ = 12 000

IRR = %

5.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 6% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 4 năm. Lợi suất đáo hạn là 4% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.

F = €1 000coupon = 6%YTM = 4%n = 4

P = €

6.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu còn 20 năm đến ngày đáo hạn (mệnh giá €1 000, trái tức hằng năm 5%) được bán với giá €1 390. Tổ chức phát hành có thể mua lại nó sau 6 năm với giá mua lại €1 050. Tìm lợi suất đến ngày mua lại YTC theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 5%P = €1 390giá mua lại = €1 050mua lại sau 6 năm

YTC = %

7.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €2 000 000 và nợ trị giá €4 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 10%, chi phí nợ trước thuế là 5% và thuế suất là 25,8%. Tìm WACC.

E = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM và WACCKhó

Cổ phiếu của một công ty có beta 1,4 ở tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu hiện tại 0,4. Công ty dự định tăng tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu lên 0,6. Thuế suất là 25,8%, lãi suất phi rủi ro 2,5% và phần bù rủi ro thị trường 5,5%. Tìm chi phí vốn chủ sở hữu r_e sau thay đổi.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,4D/E₂ = 0,6T = 25,8%r_f = 2,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Thống kê mô tảTrung bình

Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 57, 21, 11, 28, 34.

n = 5

s =

10.Thống kê mô tảKhó

Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 500 và độ lệch chuẩn 40. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 516 là bao nhiêu?

μ = 500σ = 40x = 516

P =

11.Xác suấtTrung bình

Gieo một con xúc xắc cân đối 3 lần. Xác suất P để được ít nhất một lần ra mặt sáu là bao nhiêu?

n = 3

P =

12.Xác suấtKhó

X có phân bố như hiển thị, và Y = 5X + 4. Tìm độ lệch chuẩn σ_Y của Y.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,3, 0,05, 0,35, 0,3Y = 5X + 4

σ_Y =

13.Phân phối chuẩnTrung bình

X có phân bố chuẩn với trung bình 60 s và độ lệch chuẩn 5 s; Y độc lập và có phân bố chuẩn với trung bình 45 s và độ lệch chuẩn 4 s. Tìm xác suất P để X + Y lớn hơn 111,4 s. Làm tròn z đến hai chữ số thập phân.

μ_X = 60, σ_X = 5μ_Y = 45, σ_Y = 4X + Y > 111,4 s

P =

14.Phân phối chuẩnKhó

điểm thi có phân phối chuẩn với trung bình 65 điểm và độ lệch chuẩn 10 điểm. Tìm giá trị x mà 25% trong số chúng nằm dưới (phân vị thứ 25).

μ = 65σ = 10P = 25%

x = điểm

15.Khoảng tin cậyTrung bình

Một mẫu 10 phần tử có trung bình 41 và độ lệch chuẩn s = 16,5. Tổng thể xấp xỉ chuẩn. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình.

n = 10x̄ = 41s = 16,599%t(9) = 3,25

E =

16.Khoảng tin cậyKhó

Độ lệch chuẩn của tổng thể là 13. Cần cỡ mẫu n lớn bao nhiêu để khoảng tin cậy 99% cho giá trị trung bình có sai số biên nhiều nhất là 4?

σ = 13E = 499%

n =

17.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình

Trung bình của một tổng thể được cho là 120; độ lệch chuẩn tổng thể đã biết là 24. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 144 quan sát có trung bình 121,8. Kiểm định H₀: μ = 120 với H₁: μ > 120. Tìm giá trị p p.

μ₀ = 120σ = 24n = 144x̄ = 121,8H₁: μ > μ₀

p =

18.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó

Một kiểm định z một phía của H₀: μ = 100 với H₁: μ > 100 được thực hiện ở mức α = 0,01 với một mẫu 100; độ lệch chuẩn đã biết là 20. Trên thực tế trung bình là 104. Tìm xác suất sai lầm loại II β theo phần trăm.

μ₀ = 100μ = 104σ = 20n = 100α = 0,01

β = %

19.Hồi quy tuyến tính và tương quanTrung bình

Bảng cho 5 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Các tổng của chúng đã cho. Tìm hệ số tương quan Pearson r từ các tổng này.

n = 5Σx = 100Σy = 392Σx² = 2040Σy² = 31004Σxy = 7938

r =

20.Hồi quy tuyến tính và tương quanKhó

Bảng cho 6 cặp quan sát của x = nhiệt độ theo °C và y = số kem bán được. Dùng đường thẳng bình phương tối thiểu ŷ = a + b·x. Với giá trị x nào thì đường thẳng dự đoán ŷ = 76?

n = 6ŷ = 76

x =

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: PV = 28249 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất và số kỳ

i = 0,05/4 = 0,0125

N = 4·7 = 28

Giá trị hiện tại

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,416 = €28 248,74

Đáp số

PV = €28 248,74

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 20983 €

Hệ số niên kim thông thường

((1 + 0,06)⁸ − 1)/0,06 = 9,897

Niên kim đầu kỳ

Mỗi khoản tiền gửi được đầu tư thêm một năm.

FV = 2 000·9,897·1,06 = €20 982,63

Đáp số

FV = €20 982,63

3.NPV và IRR

Đáp số: NPV = −1475 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị hiện tại của từng dòng tiền

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 13 000/1,12 = 11 607,14

CF₂/(1 + 0,12)² = 10 000/1,254 = 7 971,94

CF₃/(1 + 0,12)³ = 14 000/1,405 = 9 964,92

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 22 000/1,574 = 13 981,40

Cộng lại

NPV = €−1 474,60

Đáp số

NPV = €−1 474,60

NPV âm, nên dự án sinh lời ít hơn mức yêu cầu.

4.NPV và IRR

Đáp số: IRR = 38,6 %

Kẹp IRR

NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.

NPV(35%) = 1 153,03

NPV(40%) = −422,74

Thu hẹp dần

Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.

IRR ≈ 35 + 5·1 153,03/(1 153,03 − (−422,74)) = 38,66%

chính xác: NPV(38,6%) = 0 → IRR = 38,6%

Đáp số

IRR = 38,6%

5.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 1073 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Mỗi kỳ

C = €30,00, i = 0,02, N = 8

Giá trị hiện tại của các khoản coupon

€30,00·(1 − 0,8535)/0,02 = €219,76

Giá trị hiện tại của mệnh giá

€1 000·0,8535 = €853,49

Giá

P = €1 073,25

Đáp số

P = €1 073,25

Lợi suất thấp hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá cao hơn mệnh giá.

6.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTC = 50 %

Phương trình cho lợi suất

1390 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1050/(1 + y)⁶

Giải bằng số

y = 50%: €183,40

YTC = 50%

Đáp số

YTC = 50%

Lợi suất đến ngày đáo hạn là 2,499%. Nhà đầu tư vào trái phiếu giá cao hơn mệnh giá kỳ vọng nó sẽ bị mua lại, nên lợi suất đến ngày mua lại thấp hơn là con số thực tế hơn.

7.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 5,807 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €6 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·10% + 0,6667·5%·(1 − 0,258) = 5,807%

Đáp số

WACC = 5,807%

8.CAPM và WACC

Đáp số: r_e = 11,08 %

Beta có đòn bẩy (Hamada): nợ làm vốn chủ sở hữu rủi ro hơn. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), trong đó β_U là beta của hoạt động kinh doanh không có nợ. Để chuyển beta sang cơ cấu vốn khác, hãy bỏ đòn bẩy trước rồi áp lại đòn bẩy với D/E mới.

Bỏ đòn bẩy của beta

β_U = 1,4/(1 + 0,742·0,4) = 1,08

Áp lại đòn bẩy ở D/E mới

β_L = 1,08·(1 + 0,742·0,6) = 1,56

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,56·5,5% = 11,08%

Đáp số

r_e = 11,08%

9.Thống kê mô tả

Đáp số: s = 17,25

Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.

Trung bình

x̄ = 151/5 = 30,2

Bình phương các độ lệch

Σ(x − x̄)² = 26,8² + (−9,2)² + (−19,2)² + (−2,2)² + 3,8² = 1191

Độ lệch chuẩn

s = √(1191/4) = 17,25

Đáp số

s = 17,25

10.Thống kê mô tả

Đáp số: P = 0,3446

Chuẩn hóa

z = 0,4

Bảng phân phối chuẩn tắc

Φ(0,4) = 0,6554

P = 1 − 0,6554 = 0,3446

Đáp số

P = 0,3446

11.Xác suất

Đáp số: P = 0,4213

Xác suất: với các kết quả đồng khả năng, P(A) = thuận lợi/tổng. Với các biến cố độc lập thì nhân: P(A và B) = P(A)·P(B). Biến cố bù thường có ích: P(ít nhất một) = 1 − P(không có). Nhị thức: trong n phép thử độc lập với xác suất thành công p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Biến cố bù

P(không có mặt sáu) = (5/6)³ = 0,5787

P = 1 − 0,5787 = 0,4213

Đáp số

P = 0,4213

12.Xác suất

Đáp số: σ_Y = 11,95

Biến ngẫu nhiên rời rạc: một phân bố xác suất liệt kê mọi giá trị x mà biến có thể nhận cùng xác suất p(x) của nó; các xác suất nằm giữa 0 và 1 và có tổng bằng 1. Giá trị kỳ vọng (trung bình) là E(X) = Σx·p(x), trung bình dài hạn. Phương sai là Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², và độ lệch chuẩn σ = √Var(X). Với phép biến đổi tuyến tính Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) và σ_Y = |a|·σ_X; cộng một hằng số không làm thay đổi độ phân tán.

Độ phân tán của X

μ = 3,3, Var(X) = 5,71, σ_X = 2,39

Phép biến đổi tuyến tính

σ_Y = |5|·2,39 = 11,95

Đáp số

σ_Y = 11,95

Giá trị trung bình thì có dịch chuyển: E(Y) = 5·3,3 + 4 = 20,5.

13.Phân phối chuẩn

Đáp số: P = 0,1587

Tổng và hiệu của các biến chuẩn: nếu X và Y độc lập và có phân bố chuẩn thì X + Y và X − Y cũng có phân bố chuẩn. Các trung bình cộng hoặc trừ: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Các phương sai luôn cộng, kể cả với hiệu: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², nên σ = √(σ_X² + σ_Y²). Các độ lệch chuẩn không bao giờ cộng trực tiếp. Tổng của n phần tử độc lập có cùng phân bố có trung bình n·μ và độ lệch chuẩn σ·√n. Sau đó chuẩn hóa như thường lệ: z = (x − trung bình)/σ rồi tra Φ(z).

Phân bố của tổng

μ = 105 s, σ = √(5² + 4²) = 6,403 s

Chuẩn hóa

z = (111,4 − 105)/6,403 = 1

Đuôi trên

P = 1 − Φ(1) = 1 − 0,8413 = 0,1587

Đáp số

P = 0,1587

14.Phân phối chuẩn

Đáp số: x = 58,26 điểm

Phân phối chuẩn: đổi một giá trị x sang điểm z, z = (x − μ)/σ, đếm số độ lệch chuẩn tính từ giá trị trung bình. Bảng z (hay Φ(z)) cho diện tích bên trái z, tức là P(X < x). Diện tích bên phải là 1 − Φ(z), và diện tích giữa hai giá trị là hiệu của hai diện tích đó.

z của phân vị

Φ(z) = 0,25 → z = −0,6745

Quay lại x

x = 65 + −0,6745·10 = 58,26 điểm

Đáp số

x = 58,26 điểm

15.Khoảng tin cậy

Đáp số: E = 16,96

Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình: x̄ ± sai số biên. Khi biết σ của tổng thể, sai số biên là z·σ/√n; khi chỉ có độ lệch chuẩn mẫu s, dùng t với n − 1 bậc tự do: t·s/√n. Giá trị tới hạn: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Để có sai số biên E hoặc nhỏ hơn, cần n ≥ (z·σ/E)², làm tròn lên.

Giá trị tới hạn

df = n − 1 = 9, t = 3,25

Sai số biên

E = 3,25·16,5/√10 = 16,96

Đáp số

E = 16,96

16.Khoảng tin cậy

Đáp số: n = 71

Giải tìm n

n = (2,576·13/4)² = 70,09

Làm tròn lên

Cỡ mẫu là một số nguyên, và làm tròn xuống sẽ khiến sai số biên quá lớn.

n = 71

Đáp số

n = 71

17.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: p = 0,1841

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Thống kê kiểm định

SE = σ/√n = 24/√144 = 2

z = (121,8 − 120)/2 = 0,9

Diện tích đuôi

Φ(0,9) = 0,8159

1 − Φ(0,9) = 0,1841

Giá trị p

p = 0,1841

Đáp số

p = 0,1841

p > 0,05, nên H₀ không bị bác bỏ ở mức 5%.

18.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Đáp số: β = 62,78 %

Lực của một kiểm định: lực = 1 − β là xác suất bác bỏ H₀ khi nó sai. Tìm ngưỡng x̄c từ μ₀ và z_α, rồi tính xác suất rơi vượt quá x̄c bằng trung bình thật: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Trung bình mẫu tới hạn

SE = 20/√100 = 2

x̄_c = 100 + 2,326·2 = 104,7

z theo trung bình thật

z = (104,7 − 104)/2 = 0,326

Sai lầm loại II

lực của kiểm định = P(Z > 0,326) = 37,22%

β = 100% − 37,22% = 62,78%

Đáp số

β = 62,78%

19.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: r = 0,9409

Hồi quy bình phương tối thiểu: với x̄ và ȳ là các giá trị trung bình, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), đường thẳng ŷ = a + b·x có hệ số góc b = Sxy/Sxx và hệ số chặn a = ȳ − b·x̄, nên luôn đi qua (x̄, ȳ). Hệ số tương quan Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) nằm trong khoảng từ −1 đến 1; r² là tỉ lệ biến thiên của y được giải thích bởi đường thẳng.

Các tổng đã tâm hóa

S_xy = 7938 − 100·392/5 = 98

S_xx = 2040 − 100²/5 = 40

S_yy = 31004 − 392²/5 = 271,2

Hệ số tương quan

r = 98/√(40·271,2) = 0,9409

Đáp số

r = 0,9409

20.Hồi quy tuyến tính và tương quan

Đáp số: x = 17,93

Các giá trị trung bình

x̄ = 132/6 = 22

ȳ = 562/6 = 93,67

Các tổng bình phương và tổng tích

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 304

Đường hồi quy

b = 304/70 = 4,343

a = 93,67 − 4,343·22 = −1,876

ŷ = −1,876 + 4,343·x

Giải tìm x

x = (76 − (−1,876))/4,343 = 17,93

Đáp số

x = 17,93

Đây là tài liệu luyện tập độc lập. ExamProblems không liên kết với hay được xác nhận bởi tổ chức tổ chức kỳ thi này, và tên kỳ thi chỉ được dùng để mô tả nội dung. CFA® and Chartered Financial Analyst® là các nhãn hiệu của CFA Institute; tổ chức này không liên kết với ExamProblems, không bảo trợ và không bảo đảm độ chính xác của nó.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income