Phân tích mạch điện 2: mạch xoay chiều: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Số phức

Dạng đại số: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Mô-đun và argument: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Dạng cực và dạng mũ: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Phép chia: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Tích và thương: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Căn bậc n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Phương trình bậc hai với p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Phương pháp

Hãy quyết định dạng nào phù hợp với phép toán: dạng đại số a + jb để cộng và trừ, dạng cực r∠θ để nhân, chia, lũy thừa và căn.
Hãy nhân khai triển với j² = −1; chia bằng cách nhân tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu.
Hãy đổi bằng r = √(a² + b²) và θ từ hình phác của điểm (kiểm tra góc phần tư), và đổi ngược lại bằng a = r cos θ, b = r sin θ.
Với lũy thừa hãy dùng De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; với zⁿ = R∠φ hãy liệt kê cả n nghiệm R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng: P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng: Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến: S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất: pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Tần số riêng: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Năng lượng: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Dòng đỉnh: I_max = V₀√(C/L)
Hệ số phẩm chất: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC nối tiếp: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC song song: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Băng thông: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Các tần số công suất một nửa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Mạch cộng hưởng song song với điện trở cuộn dây r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Sự suy giảm biên độ: e^−Rt/(2L)

Phương pháp

Trước hết tìm tần số cộng hưởng: ω₀ = 1/√(LC) và f₀ = ω₀/(2π).
Quyết định mạch là nối tiếp hay song song: nối tiếp Q = (1/R)√(L/C), song song Q = R√(C/L).
Dùng BW = f₀/Q cho băng thông, hoặc các công thức tắt R/(2πL) (nối tiếp) và 1/(2πRC) (song song).
Với các câu hỏi về năng lượng, dùng việc tổng năng lượng ½CV₀² không đổi trong mạch LC lý tưởng và dao động giữa C và L sau mỗi phần tư chu kỳ.

Công suất ba pha

Nối sao (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Nối tam giác (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Tổng công suất tác dụng: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện: Δ: V_L Y: V_L/√3
Công suất vào của động cơ: P_in = P_out/η

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin và Norton

Điện áp Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Điện trở Thévenin: R_th: tắt mọi nguồn, nhìn từ a–b
Dòng Norton: I_N = V_th/R_th
Dòng điện qua tải: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Truyền công suất cực đại: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Phương pháp

Bỏ tải ra và đánh dấu hai cực a và b.
Tìm điện áp hở mạch giữa a và b: đây là V_th.
Tắt mọi nguồn độc lập và tìm điện trở nhìn từ a–b: đây là R_th.
Đặt lại tải vào mạch tương đương: V_th nối tiếp với R_th.
Với mạch tương đương Norton, hãy chuyển đổi: I_N = V_th/R_th, với R_N = R_th mắc song song.

2Bài tập

1.Số phứcTrung bình

Hãy viết z = −3 − j5 ở dạng mũ r·e^jθ. Hãy cho θ theo radian, nằm giữa −π và π.

z = −3 − j5

θ = rad

2.Số phứcKhó

Hãy tìm phần ảo của (1 − j3)⁴.

z = 1 − j3n = 4

Im(z⁴) =

3.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 100 V (hiệu dụng), 100 Hz. Tìm công suất thực P lấy từ nguồn.

V = 100 V (rms)f = 100 HzR = 30 ΩL = 250 mHC = 47 µF

P = W

4.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp có R = 20 Ω, L = 20 mH và C = 2,2 µF. Tìm độ rộng băng thông B (độ rộng của dải giữa các tần số nửa công suất), theo Hz.

R = 20 ΩL = 20 mHC = 2,2 µF

B = Hz

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình

Một động cơ một pha tiêu thụ 36 kW với hệ số công suất 0,75 trễ từ nguồn 400 V. Tìm dòng điện đường dây I.

P = 36 kWpf = 0,75V = 400 V

I = A

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó

Một nguồn 10 V (hiệu dụng), 50 Hz có trở kháng trong Z_s = 2 + j30 Ω. Trở kháng tải Z_L có thể được chọn tự do. Tìm công suất thực lớn nhất P_max có thể cấp cho tải.

V_s = 10 V (rms)f = 50 HzZ_s = 2 + j30 Ω

P_max = W

7.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp cộng hưởng ở 200 kHz với Q = 3. Tìm chính xác tần số công suất một nửa thấp f₁, theo kHz.

f₀ = 200 kHzQ = 3

f₁ = kHz

8.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngKhó

Một tụ điện 1 nF đã nạp phóng điện qua một cuộn dây 4,7 mH có tổng điện trở nối tiếp 10 Ω, nên dao động tắt dần chậm. Biên độ của nó suy giảm theo e^−Rt/(2L). Có bao nhiêu chu kỳ dao động n trôi qua trước khi biên độ giảm một nửa? (Tổn hao nhỏ, nên tần số là f₀.)

L = 4,7 mHC = 1 nFR = 10 Ω

n =

9.Công suất ba phaTrung bình

Một tải nối sao (Y) cân bằng có tổng trở 15 + j20 Ω mỗi pha được nối với nguồn ba pha cân bằng có điện áp dây 400 V. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải hấp thụ, theo kW.

V_L = 400 VZ = 15 + j20 Ω mỗi pha

P = kW

10.Công suất ba phaKhó

Một tải ba pha cân bằng lấy 150 kW với hệ số công suất 0,72 trễ từ nguồn 690 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,9 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối tam giác (Δ). Tìm điện dung C_ph của mỗi tụ theo µF.

P = 150 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,9V_L = 690 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

11.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Tìm năng lượng W tích trữ trong cuộn cảm tại t = 5 ms, theo mJ.

V_s = 10 VR = 33 ΩL = 220 mHt = 5 ms

W = mJ

12.Quá độ RC và RLKhó

Một mạch định thời bắt đầu nạp một tụ điện chưa tích điện qua một điện trở từ nguồn 5 V tại t = 0. Nó phải kích hoạt khi điện áp tụ điện đạt 3,75 V, đúng 1000 ms sau khi bắt đầu. Với C = 22 µF, tìm điện trở R cần thiết.

V_s = 5 VV_th = 3,75 VT = 1000 msC = 22 µF

R = kΩ

13.Thévenin và NortonTrung bình

Một tải R_L = 6 Ω được nối giữa a–b. Thay phần mạch còn lại bằng mạch tương đương Thévenin và tìm dòng qua tải I_L.

V₁ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 6 Ω

I_L = A

14.Thévenin và NortonKhó

Tìm điện áp Thévenin V_th nhìn từ cặp cực a–b.

V₁ = 6 VI_s = 3 AR₁ = 25 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 Ω

V_th = V

15.Biểu đồ Bode và độ dự trữTrung bình

bộ lọc thông thấp RL trong hình có R = 47 Ω, L = 2,2 mH. Một tín hiệu vào hình sin 17 kHz được đặt vào. Tìm độ lệch pha φ của v_out so với v_in, theo độ.

R = 47 ΩL = 2,2 mHf = 17 kHz

φ = °

16.Biểu đồ Bode và độ dự trữKhó

Một vòng hồi tiếp đơn vị có hàm truyền vòng hở L(s) = 244/(s(s + 4)(s + 7)). Tìm độ dự trữ biên GM theo dB.

L(s) = 244/(s(s + 4)(s + 7))

GM = dB

3Dung dịch

1.Số phức

Đáp số: θ = −2,111 rad

Dạng cực: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, với r = |z| và θ = arg z. Trở về dạng đại số: a = r cos θ, b = r sin θ. Argument cần xét góc phần tư: θ = atan(b/a) chỉ khi a > 0; với a < 0 hãy cộng hoặc trừ 180°. Ở dạng cực phép nhân rất dễ: nhân các mô-đun và cộng các argument; với phép chia, chia các mô-đun và trừ các argument.

Mô-đun

r = √(9 + 25) = 5,831

Argument theo radian

θ = −121° = −121·π/180 = −2,111 rad

Dạng mũ

z = 5,831·e^−j2,111

Đáp số

θ = −2,111 rad

2.Số phức

Đáp số: Im(z⁴) = 96

De Moivre và căn: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Phương trình zⁿ = R∠φ có đúng n nghiệm, tất cả có mô-đun R^1/n, tại các argument (φ + 360°·k)/n với k = 0, 1, …, n − 1: chúng nằm cách đều nhau trên một đường tròn, cách nhau 360°/n. Một phương trình bậc hai z² + pz + q = 0 với p² < 4q có các nghiệm phức z = −p/2 ± j√(q − p²/4); một đa thức hệ số thực luôn có các nghiệm phức thành từng cặp liên hợp a ± jb.

Lũy thừa từng bước

z² = (1 − j3)(1 − j3) = −8 − j6

z³ = (−8 − j6)(1 − j3) = −26 + j18

z⁴ = (−26 + j18)(1 − j3) = 28 + j96

Kiểm tra bằng De Moivre

z = 3,162∠−71,57° → z⁴ = 100∠73,74°

Im(z⁴) = 96

Đáp số

Im(z⁴) = 96

3.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: P = 18,65 W

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

X_L = 157,1 Ω, X_C = 33,86 Ω

Tổng trở

|Z| = √(30² + (123,2)²) = 126,8 Ω

Công suất tác dụng

Cuộn cảm và tụ điện chỉ tích trữ và trả lại năng lượng; điện trở hấp thụ toàn bộ công suất thực.

I = 100/126,8 = 0,7885 A

P = I²·R = 0,7885²·30 = 18,65 W

Đáp số

P = 18,65 W

4.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: B = 159,2 Hz

Tần số cộng hưởng

f₀ = 1/(2π·√(0,02·2,2·10⁻⁶)) = 758,7 Hz

Hệ số phẩm chất

Q so sánh điện kháng tại cộng hưởng với điện trở: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0,02/(2,2·10⁻⁶)) = 4,767

Băng thông

B = f₀/Q = 758,7/4,767 = 159,2 Hz

Đáp số

B = 159,2 Hz

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: I = 120 A

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Dòng điện đường dây

Chỉ phần công suất tác dụng sinh công, nên hãy chia cho hệ số công suất.

I = P/(V·cos φ) = 36000/(400·0,75) = 120 A

Đáp số

I = 120 A

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: P_max = 12,5 W

Phối hợp liên hợp

Điện kháng của tải triệt tiêu điện kháng của nguồn, và điện trở tải bằng điện trở nguồn.

Z_L = Z_s* = 2 − j30 Ω

Công suất cực đại

I = V_s/(2R_s) = 10/4 = 2,5 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 10²/(4·2) = 12,5 W

Đáp số

P_max = 12,5 W

7.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Đáp số: f₁ = 169,4 kHz

Hệ số phẩm chất và băng thông: trong mạch cộng hưởng, Q = 2π·(năng lượng tích trữ)/(năng lượng mất mỗi chu kỳ). Với RLC nối tiếp, Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); với RLC song song, Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Băng thông giữa các tần số công suất một nửa f₁ và f₂ (nơi công suất bằng một nửa và dòng điện hoặc điện áp bằng 1/√2 giá trị đỉnh) là BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, bằng R/(2πL) với mạch nối tiếp và 1/(2πRC) với mạch song song. Tần số cộng hưởng là trung bình nhân f₀ = √(f₁f₂), và f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Tổn hao cũng làm dao động tắt dần: trong RLC nối tiếp, biên độ giảm theo e^−Rt/(2L).

Số hạng căn bậc hai

√(1 + 1/(4·3²)) = 1,014

Tần số công suất một nửa thấp

f₁ = 200000·(1,014 − 0,1667) = 169425 Hz = 169,4 kHz

Đáp số

f₁ = 169,4 kHz

Tần số cao là f₂ = 236,1 kHz; kiểm tra: f₂ − f₁ = 66,67 kHz = f₀/Q.

8.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Đáp số: n = 47,83

Thời gian bán rã của biên độ

t = 2·0,0047·ln 2/10 = 0,0006516 s

Số chu kỳ

n = t·f₀ = 0,0006516·73413 = 47,83

Đáp số

n = 47,83

Cách tắt: n = Q·ln 2/π với Q = 216,8.

9.Công suất ba pha

Đáp số: P = 3,84 kW

Điện áp pha

V_ph = 400/√3 = 230,9 V

Dòng điện pha

|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω

I_ph = 230,9/25 = 9,238 A

Tổng công suất tác dụng

Chỉ phần điện trở của mỗi tổng trở hấp thụ công suất tác dụng.

P = 3·I_ph²·R = 3·9,238²·15 = 3,84 kW

Đáp số

P = 3,84 kW

Kiểm tra: cos φ = R/|Z| = 0,6, và √3·V_L·I_L·cos φ cho cùng công suất.

10.Công suất ba pha

Đáp số: C_ph = 160,3 µF

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, V_L = √3·V_ph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, I_L = √3·I_ph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp Q_C/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: V_L trong bộ nối tam giác (Δ), V_L/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q₁ = 150·tan(acos 0,72) = 150·0,9639 = 144,6 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0,9) = 150·0,4843 = 72,65 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Q_C = Q₁ − Q₂ = 71,93 kvar

Điện dung mỗi pha

Trong bộ nối tam giác (Δ), mỗi tụ được nối giữa hai dây pha.

V = 690 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 23977/(314,2·690²) = 160,3 µF

Đáp số

C_ph = 160,3 µF

11.Quá độ RC và RL

Đáp số: W = 2,812 mJ

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 220 mH / 33 Ω = 6,667 ms

i(∞) = V_s/R = 10/33 = 0,303 A

Dòng điện tại thời điểm đã cho

i(t) = 0,303·(1 − e^−5/6,667) = 0,1599 A

Năng lượng tích trữ

W = ½·L·i² = ½·220·0,1599² = 2,812 mJ

Đáp số

W = 2,812 mJ

12.Quá độ RC và RL

Đáp số: R = 32,79 kΩ

Hằng số thời gian cần thiết

3,75 = 5·(1 − e^−1000/τ) → τ = 1000/ln(5/(5 − 3,75))

τ = 1000/1,386 = 721,3 ms

Điện trở

kΩ nhân µF cho ra mili giây.

R = τ/C = 721,3/22 = 32,79 kΩ

Đáp số

R = 32,79 kΩ

13.Thévenin và Norton

Đáp số: I_L = 0,2523 A

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp V_th duy nhất nối tiếp với điện trở R_th. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng I_N = V_th/R_th song song với R_th.

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·12/(10+12) = 5,455 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,455 + 8 = 13,45 Ω

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, không có dòng điện qua R₃, nên không có sụt áp trên nó và V_b = V_A. R₁ và R₂ tạo thành một cầu chia áp.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·12/(10+12) = 4,909 V

Nối tải vào mạch tương đương Thévenin

Nguồn Thévenin nối tiếp với R_th hoạt động giống hệt mạch gốc tại a–b, nên tải thấy một mạch vòng nối tiếp đơn giản.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 4,909/(13,45 + 6) = 0,2523 A

14.Thévenin và Norton

Đáp số: V_th = −64,71 V

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R₁ ∥ R₂ = 25·10/(25+10) = 7,143 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,143 + 15 = 22,14 Ω

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, đường duy nhất cho Iₛ là qua R₃ vào nút A. Tìm V_A bằng xếp chồng V₁ và Iₛ, rồi cộng thêm độ sụt áp trên R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1,714 + (−3)·7,143 = −19,71 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −19,71 + (−3)·15 = −64,71 V

15.Biểu đồ Bode và độ dự trữ

Đáp số: φ = −78,69 °

Đáp ứng tần số: thay s = jω vào hàm truyền. Độ lớn theo decibel là 20·log₁₀|H(jω)| và pha là tổng các góc của các nhân tử ở tử trừ đi các góc của các nhân tử ở mẫu. Một bộ lọc RC hoặc RL bậc nhất có tần số góc (−3 dB) tại ω_c = 1/(RC) hoặc R/L, và f_c = ω_c/(2π); bộ lọc thông thấp cho |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) và φ = −atan(ω/ω_c). Trong biểu đồ Bode tiệm cận (đường thẳng), mỗi cực bẻ độ lớn xuống 20 dB/decade tại tần số góc của nó, mỗi điểm không bẻ nó lên 20 dB/decade, và một bộ tích phân 1/s cho −20 dB/decade ở mọi tần số. Tần số cắt biên ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); độ dự trữ pha PM = 180° + ∠L(jω_c). Tần số cắt pha ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; độ dự trữ biên GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Vòng kín ổn định khi cả hai độ dự trữ đều dương.

Tần số góc

ω_c = R/L = 47/0,0022 = 21364 rad/s

f_c = 3400 Hz → f/f_c = 17000/3400 = 5

Pha

φ = − atan(5) = −78,69°

Đáp số

φ = −78,69°

16.Biểu đồ Bode và độ dự trữ

Đáp số: GM = 2,023 dB

Tần số cắt pha

(ω/4)·(ω/7) = 1 → ω₁₈₀ = √(4·7) = 5,292 rad/s

Độ lớn tại tần số cắt pha

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 16)·√(ω² + 49)) = K/(4·7·(4 + 7)) = K/308

Độ dự trữ biên

GM = 20·log₁₀(308/244) = 2,023 dB

Đáp số

GM = 2,023 dB

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Phân tích mạch điện 2: mạch xoay chiều: gói ôn nước rút

1Công thức và phương pháp

Số phức

Phương pháp

Tổng trở xoay chiều và phasor

Phương pháp

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Phương pháp

Công suất ba pha

Quá độ RC và RL

Phương pháp

Thévenin và Norton

Phương pháp

2Bài tập

3Dung dịch

Mô-đun

Argument theo radian

Dạng mũ

Đáp số

Lũy thừa từng bước

Kiểm tra bằng De Moivre

Đáp số

Điện kháng

Tổng trở

Công suất tác dụng

Đáp số

Tần số cộng hưởng

Hệ số phẩm chất

Băng thông

Đáp số

Dòng điện đường dây

Đáp số

Phối hợp liên hợp

Công suất cực đại

Đáp số

Số hạng căn bậc hai

Tần số công suất một nửa thấp

Đáp số

Thời gian bán rã của biên độ

Số chu kỳ

Đáp số

Điện áp pha

Dòng điện pha

Tổng công suất tác dụng

Đáp số

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Điện dung mỗi pha

Đáp số

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Dòng điện tại thời điểm đã cho

Năng lượng tích trữ

Đáp số

Hằng số thời gian cần thiết

Điện trở

Đáp số

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Nối tải vào mạch tương đương Thévenin

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Tần số góc

Pha

Đáp số

Tần số cắt pha

Độ lớn tại tần số cắt pha

Độ dự trữ biên

Đáp số

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Tìm V_th, điện áp hở mạch