Phân tích mạch điện 2: mạch xoay chiều: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Số phức

Dạng đại số: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Mô-đun và argument: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Dạng cực và dạng mũ: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Phép chia: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Tích và thương: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Căn bậc n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Phương trình bậc hai với p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Phương pháp

Hãy quyết định dạng nào phù hợp với phép toán: dạng đại số a + jb để cộng và trừ, dạng cực r∠θ để nhân, chia, lũy thừa và căn.
Hãy nhân khai triển với j² = −1; chia bằng cách nhân tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu.
Hãy đổi bằng r = √(a² + b²) và θ từ hình phác của điểm (kiểm tra góc phần tư), và đổi ngược lại bằng a = r cos θ, b = r sin θ.
Với lũy thừa hãy dùng De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; với zⁿ = R∠φ hãy liệt kê cả n nghiệm R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng: P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng: Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến: S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất: pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Tần số riêng: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Năng lượng: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Dòng đỉnh: I_max = V₀√(C/L)
Hệ số phẩm chất: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC nối tiếp: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC song song: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Băng thông: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Các tần số công suất một nửa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Mạch cộng hưởng song song với điện trở cuộn dây r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Sự suy giảm biên độ: e^−Rt/(2L)

Phương pháp

Trước hết tìm tần số cộng hưởng: ω₀ = 1/√(LC) và f₀ = ω₀/(2π).
Quyết định mạch là nối tiếp hay song song: nối tiếp Q = (1/R)√(L/C), song song Q = R√(C/L).
Dùng BW = f₀/Q cho băng thông, hoặc các công thức tắt R/(2πL) (nối tiếp) và 1/(2πRC) (song song).
Với các câu hỏi về năng lượng, dùng việc tổng năng lượng ½CV₀² không đổi trong mạch LC lý tưởng và dao động giữa C và L sau mỗi phần tư chu kỳ.

Công suất ba pha

Nối sao (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Nối tam giác (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Tổng công suất tác dụng: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện: Δ: V_L Y: V_L/√3
Công suất vào của động cơ: P_in = P_out/η

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin và Norton

Điện áp Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Điện trở Thévenin: R_th: tắt mọi nguồn, nhìn từ a–b
Dòng Norton: I_N = V_th/R_th
Dòng điện qua tải: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Truyền công suất cực đại: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Phương pháp

Bỏ tải ra và đánh dấu hai cực a và b.
Tìm điện áp hở mạch giữa a và b: đây là V_th.
Tắt mọi nguồn độc lập và tìm điện trở nhìn từ a–b: đây là R_th.
Đặt lại tải vào mạch tương đương: V_th nối tiếp với R_th.
Với mạch tương đương Norton, hãy chuyển đổi: I_N = V_th/R_th, với R_N = R_th mắc song song.

2Bài tập

1.Số phứcTrung bình

Hãy viết z = 3 − j3 ở dạng mũ r·e^jθ. Hãy cho θ theo radian, nằm giữa −π và π.

z = 3 − j3

θ = rad

2.Số phứcKhó

Các nghiệm của zⁿ = w với n = 6 và w = 729∠−60° là z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Hãy tìm phần thực của z₂.

w = 729∠−60°n = 6k = 2

Re(z₂) =

3.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một điện trở và một cuộn cảm được mắc song song qua nguồn 24 V (hiệu dụng), 60 Hz. Tìm độ lớn của tổng trở |Z|.

V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 100 ΩL = 100 mH

|Z| = Ω

4.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 10 V (hiệu dụng), 500 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 10 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 50 mHC = 10 µF

I = A

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình

Một động cơ một pha tiêu thụ 20 kW với hệ số công suất 0,85 trễ từ nguồn 230 V. Tìm công suất phản kháng Q mà nó tiêu thụ.

P = 20 kWpf = 0,85V = 230 V

Q = kvar

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó

Một máy biến áp một pha 100 kVA cấp cho một tải 23 kW với hệ số công suất 0,75 trễ pha. Có thể thêm bao nhiêu công suất thực ΔP dưới dạng tải điện trở (hệ số công suất bằng 1) trước khi máy biến áp đạt định mức kVA?

S_max = 100 kVAP₁ = 23 kWpf₁ = 0,75

ΔP = kW

7.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngTrung bình

Một tụ điện 4,7 nF được nạp đến 15 V dao động với một cuộn cảm lý tưởng 2,2 mH. Tìm năng lượng W_L tích trữ trong cuộn cảm tại thời điểm điện áp tụ điện là 12 V, theo nJ.

C = 4,7 nFV₀ = 15 Vv_C = 12 V

W_L = nJ

8.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngKhó

Các tần số công suất một nửa của một đường cong cộng hưởng là 100 kHz và 120 kHz. Tìm tần số cộng hưởng là trung bình nhân của chúng, rồi tìm hệ số phẩm chất Q.

f₁ = 100 kHzf₂ = 120 kHz

Q =

9.Công suất ba phaTrung bình

Một động cơ cảm ứng ba pha cho công suất cơ đầu ra 22 kW khi đầy tải. Ở tải này hiệu suất của nó là 91% và hệ số công suất là 0,82 trễ. Nguồn có điện áp dây 480 V. Tìm dòng điện dây I_L.

P_out = 22 kWη = 91%cos φ = 0,82V_L = 480 V

I_L = A

10.Công suất ba phaKhó

Một tải ba pha cân bằng lấy 300 kW với hệ số công suất 0,7 trễ từ nguồn 690 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,92 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối sao (Y). Tìm điện dung C_ph của mỗi tụ theo µF.

P = 300 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,92V_L = 690 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

11.Quá độ RC và RLTrung bình

Nguồn Vₛ nạp tụ điện qua R₁, và R₂ được mắc song song với C. Tụ điện chưa tích điện khi khóa đóng tại t = 0. Tìm điện áp tụ điện v_C tại t = 100 ms.

V_s = 9 VR₁ = 1 kΩR₂ = 10 kΩC = 68 µFt = 100 ms

v_C = V

12.Quá độ RC và RLKhó

Ngay trước khi khóa đóng tại t = 0, tụ điện giữ 12 V với cực tính như hình. Mất bao lâu để v_C đạt 14,4 V? Tìm t.

V_s = 15 VR = 4,7 kΩC = 10 µFv_C(0) = 12 V

t = ms

13.Thévenin và NortonTrung bình

Tìm dòng Norton I_N: dòng điện chạy từ a đến b nếu nối tắt hai cực.

V₁ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 Ω

I_N = A

14.Thévenin và NortonKhó

Một tải R_L = 6 Ω được nối giữa a–b. Thay phần mạch còn lại bằng mạch tương đương Thévenin và tìm dòng qua tải I_L.

V₁ = 15 VI_s = 1,5 AR₁ = 30 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 3 ΩR_L = 6 Ω

I_L = A

15.Biểu đồ Bode và độ dự trữTrung bình

Tìm độ lớn chính xác |G(jω)| của G(s) = 336/((s + 4)(s + 14)) tại ω = 1 rad/s, theo dB.

G(s) = 336/((s + 4)(s + 14))ω = 1 rad/s

|G(jω)| = dB

16.Biểu đồ Bode và độ dự trữKhó

Một vòng hồi tiếp đơn vị có hàm truyền vòng hở L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). Tìm độ khuếch đại K cho độ dự trữ biên 3 dB.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))GM = 3 dB

K =

3Dung dịch

1.Số phức

Đáp số: θ = −0,7854 rad

Dạng cực: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, với r = |z| và θ = arg z. Trở về dạng đại số: a = r cos θ, b = r sin θ. Argument cần xét góc phần tư: θ = atan(b/a) chỉ khi a > 0; với a < 0 hãy cộng hoặc trừ 180°. Ở dạng cực phép nhân rất dễ: nhân các mô-đun và cộng các argument; với phép chia, chia các mô-đun và trừ các argument.

Mô-đun

r = √(9 + 9) = 4,243

Argument theo radian

θ = −45° = −45·π/180 = −0,7854 rad

Dạng mũ

z = 4,243·e^−j0,7854

Đáp số

θ = −0,7854 rad

2.Số phức

Đáp số: Re(z₂) = −1,026

De Moivre và căn: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Phương trình zⁿ = R∠φ có đúng n nghiệm, tất cả có mô-đun R^1/n, tại các argument (φ + 360°·k)/n với k = 0, 1, …, n − 1: chúng nằm cách đều nhau trên một đường tròn, cách nhau 360°/n. Một phương trình bậc hai z² + pz + q = 0 với p² < 4q có các nghiệm phức z = −p/2 ± j√(q − p²/4); một đa thức hệ số thực luôn có các nghiệm phức thành từng cặp liên hợp a ± jb.

Mô-đun của các nghiệm

729^1/6 = 3

Argument của nghiệm

θ₂ = (−60° + 360°·2)/6 = 110°

Dạng đại số

z₂ = 3·(cos 110° + j sin 110°) = −1,026 + j2,819

Re(z₂) = −1,026

Đáp số

Re(z₂) = −1,026

6 nghiệm nằm trên đường tròn bán kính 3, cách nhau 60°.

3.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: |Z| = 35,28 Ω

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

X_L = ωL = 2π·60·0,1 = 37,7 Ω

Các dòng điện nhánh

Cả hai nhánh được nối thẳng qua nguồn, nên mỗi nhánh chịu toàn bộ điện áp V.

I_R = V/R = 24/100 = 0,24 A

I_X = V/X_L = 24/37,7 = 0,6366 A

Tổng dòng điện

Dòng điện qua điện trở cùng pha với V và dòng điện kháng lệch pha 90°, nên chúng cộng lại như các cạnh của một tam giác vuông.

I = √(I_R² + I_X²) = √(0,24² + 0,6366²) = 0,6804 A

Tổng trở

|Z| = V/I = 24/0,6804 = 35,28 Ω

Đáp số

|Z| = 35,28 Ω

4.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 0,06239 A

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,05 = 157,1 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·10·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (125,2)²) = 160,3 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 10/160,3 = 0,06239 A

Đáp số

I = 0,06239 A

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: Q = 12,39 kvar

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Góc

φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197

Công suất phản kháng

Q = P·tan φ = 20·0,6197 = 12,39 kvar

Đáp số

Q = 12,39 kvar

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: ΔP = 74,92 kW

Công suất phản kháng của tải hiện có

Q₁ = 23·tan(arccos 0,75) = 20,28 kvar

Tổng công suất thực lớn nhất

Ở định mức đầy đủ S = S_max, và Q không đổi do tải điện trở.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(100² − 20,28²) = 97,92 kW

Công suất thực thêm vào

ΔP = 97,92 − 23 = 74,92 kW

Đáp số

ΔP = 74,92 kW

7.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Đáp số: W_L = 190,4 nJ

Cộng hưởng LC: một tụ điện đã nạp nối với một cuộn cảm tạo ra dòng điện nạp nó theo chiều ngược lại: năng lượng dao động giữa điện trường của C (½Cv²) và từ trường của L (½Li²) ở tần số riêng f₀ = 1/(2π√(LC)). Không có điện trở thì tổng năng lượng ½CV₀² không đổi, nên dòng điện đỉnh là I_max = V₀√(C/L). Một chu kỳ là T = 1/f₀; năng lượng chuyển từ C sang L trong một phần tư chu kỳ.

Tổng năng lượng

½·4,7 × 10⁻⁹·15² = 5,288 × 10⁻⁷ J

Năng lượng còn lại trong tụ điện

½·4,7 × 10⁻⁹·12² = 3,384 × 10⁻⁷ J

Năng lượng trong cuộn cảm

W_L = 1,904 × 10⁻⁷ J = 190,4 nJ

Đáp số

W_L = 190,4 nJ

8.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Đáp số: Q = 5,477

Hệ số phẩm chất và băng thông: trong mạch cộng hưởng, Q = 2π·(năng lượng tích trữ)/(năng lượng mất mỗi chu kỳ). Với RLC nối tiếp, Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); với RLC song song, Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Băng thông giữa các tần số công suất một nửa f₁ và f₂ (nơi công suất bằng một nửa và dòng điện hoặc điện áp bằng 1/√2 giá trị đỉnh) là BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, bằng R/(2πL) với mạch nối tiếp và 1/(2πRC) với mạch song song. Tần số cộng hưởng là trung bình nhân f₀ = √(f₁f₂), và f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Tổn hao cũng làm dao động tắt dần: trong RLC nối tiếp, biên độ giảm theo e^−Rt/(2L).

Tần số cộng hưởng

f₀ = √(100000·120000) = 109545 Hz

Băng thông

BW = 120000 − 100000 = 20000 Hz

Hệ số phẩm chất

Q = 109545/20000 = 5,477

Đáp số

Q = 5,477

9.Công suất ba pha

Đáp số: I_L = 35,46 A

Công suất điện đầu vào

P_in = P_out/η = 22/0,91 = 24,18 kW

Dòng điện đường dây

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 24176/(√3·480·0,82) = 35,46 A

Đáp số

I_L = 35,46 A

10.Công suất ba pha

Đáp số: C_ph = 1192 µF

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, V_L = √3·V_ph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, I_L = √3·I_ph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp Q_C/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: V_L trong bộ nối tam giác (Δ), V_L/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q₁ = 300·tan(acos 0,7) = 300·1,02 = 306,1 kvar

Q₂ = 300·tan(acos 0,92) = 300·0,426 = 127,8 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Q_C = Q₁ − Q₂ = 178,3 kvar

Điện dung mỗi pha

Trong bộ nối sao (Y), mỗi tụ được nối giữa một dây pha và điểm sao.

V = 690/√3 = 398,4 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 59421/(314,2·398,4²) = 1192 µF

Đáp số

C_ph = 1192 µF

11.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_C = 6,559 V

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Mạch tương đương Thévenin nhìn từ tụ điện

Ngắn mạch nguồn để tìm R_th; hở mạch tụ điện để tìm điện áp mà nó sẽ ổn định ở đó.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 1·10/(1 + 10) = 0,9091 kΩ

v_C(∞) = 9·10/(1 + 10) = 8,182 V

Hằng số thời gian

τ = R_th·C = 0,9091·68 = 61,82 ms

Đường cong nạp

v_C(t) = 8,182·(1 − e^−100/61,82) = 6,559 V

Đáp số

v_C = 6,559 V

12.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 75,64 ms

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt, nên nó bắt đầu từ giá trị đã tích và hướng tới điện áp nguồn.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 10 µF = 47 ms

v_C(t) = 15 + (12 − 15)·e^−t/τ

Giải tìm thời gian

14,4 = 15 + (−3)·e^−t/τ → e^−t/τ = (14,4 − 15)/(12 − 15) = 0,2

t = τ·ln((12 − 15)/(14,4 − 15)) = 47·ln(5) = 75,64 ms

Đáp số

t = 75,64 ms

13.Thévenin và Norton

Đáp số: I_N = 0,3261 A

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp V_th duy nhất nối tiếp với điện trở R_th. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng I_N = V_th/R_th song song với R_th.

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·2/(6+2) = 1,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,5 + 10 = 11,5 Ω

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, không có dòng điện qua R₃, nên không có sụt áp trên nó và V_b = V_A. R₁ và R₂ tạo thành một cầu chia áp.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·2/(6+2) = 3,75 V

Mạch tương đương Norton

Nguồn Norton là cùng mạch đó nhìn như một nguồn dòng song song với R_th. Dòng của nó là dòng ngắn mạch tại a–b.

I_N = V_th/R_th = 3,75/11,5 = 0,3261 A

14.Thévenin và Norton

Đáp số: I_L = 1,404 A

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R₁ ∥ R₂ = 30·25/(30+25) = 13,64 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 13,64 + 3 = 16,64 Ω

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, đường duy nhất cho Iₛ là qua R₃ vào nút A. Tìm V_A bằng xếp chồng V₁ và Iₛ, rồi cộng thêm độ sụt áp trên R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,818 + 1,5·13,64 = 27,27 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 27,27 + 1,5·3 = 31,77 V

Nối tải vào mạch tương đương Thévenin

Nguồn Thévenin nối tiếp với R_th hoạt động giống hệt mạch gốc tại a–b, nên tải thấy một mạch vòng nối tiếp đơn giản.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 31,77/(16,64 + 6) = 1,404 A

15.Biểu đồ Bode và độ dự trữ

Đáp số: |G(jω)| = 15,28 dB

Đáp ứng tần số: thay s = jω vào hàm truyền. Độ lớn theo decibel là 20·log₁₀|H(jω)| và pha là tổng các góc của các nhân tử ở tử trừ đi các góc của các nhân tử ở mẫu. Một bộ lọc RC hoặc RL bậc nhất có tần số góc (−3 dB) tại ω_c = 1/(RC) hoặc R/L, và f_c = ω_c/(2π); bộ lọc thông thấp cho |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) và φ = −atan(ω/ω_c). Trong biểu đồ Bode tiệm cận (đường thẳng), mỗi cực bẻ độ lớn xuống 20 dB/decade tại tần số góc của nó, mỗi điểm không bẻ nó lên 20 dB/decade, và một bộ tích phân 1/s cho −20 dB/decade ở mọi tần số. Tần số cắt biên ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); độ dự trữ pha PM = 180° + ∠L(jω_c). Tần số cắt pha ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; độ dự trữ biên GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Vòng kín ổn định khi cả hai độ dự trữ đều dương.

Nhân các độ lớn

|G(j1)| = 336/(√(1² + 4²)·√(1² + 14²)) = 336/(4,123·14,04) = 5,806

Kết quả

20·log₁₀(5,806) = 15,28 dB

Đáp số

|G(jω)| = 15,28 dB

16.Biểu đồ Bode và độ dự trữ

Đáp số: K = 368,1

Tần số cắt pha

(ω/5)·(ω/8) = 1 → ω₁₈₀ = √(5·8) = 6,325 rad/s

Độ lớn tại tần số cắt pha

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 25)·√(ω² + 64)) = K/(5·8·(5 + 8)) = K/520

Độ khuếch đại yêu cầu

520/K = 10^3/20 = 1,413

K = 520/1,413 = 368,1

Đáp số

K = 368,1

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Phân tích mạch điện 2: mạch xoay chiều: gói ôn nước rút

1Công thức và phương pháp

Số phức

Phương pháp

Tổng trở xoay chiều và phasor

Phương pháp

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Phương pháp

Công suất ba pha

Quá độ RC và RL

Phương pháp

Thévenin và Norton

Phương pháp

2Bài tập

3Dung dịch

Mô-đun

Argument theo radian

Dạng mũ

Đáp số

Mô-đun của các nghiệm

Argument của nghiệm

Dạng đại số

Đáp số

Điện kháng

Các dòng điện nhánh

Tổng dòng điện

Tổng trở

Đáp số

Điện kháng

Tổng trở

Dòng điện

Đáp số

Góc

Công suất phản kháng

Đáp số

Công suất phản kháng của tải hiện có

Tổng công suất thực lớn nhất

Công suất thực thêm vào

Đáp số

Tổng năng lượng

Năng lượng còn lại trong tụ điện

Năng lượng trong cuộn cảm

Đáp số

Tần số cộng hưởng

Băng thông

Hệ số phẩm chất

Đáp số

Công suất điện đầu vào

Dòng điện đường dây

Đáp số

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Điện dung mỗi pha

Đáp số

Mạch tương đương Thévenin nhìn từ tụ điện

Hằng số thời gian

Đường cong nạp

Đáp số

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Giải tìm thời gian

Đáp số

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Mạch tương đương Norton

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Nối tải vào mạch tương đương Thévenin

Nhân các độ lớn

Kết quả

Đáp số

Tần số cắt pha

Độ lớn tại tần số cắt pha

Độ khuếch đại yêu cầu

Đáp số

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Tìm V_th, điện áp hở mạch