Phân tích mạch điện 2: mạch xoay chiều: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Số phức

Dạng đại số: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Mô-đun và argument: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Dạng cực và dạng mũ: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Phép chia: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Tích và thương: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Căn bậc n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Phương trình bậc hai với p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Phương pháp

Hãy quyết định dạng nào phù hợp với phép toán: dạng đại số a + jb để cộng và trừ, dạng cực r∠θ để nhân, chia, lũy thừa và căn.
Hãy nhân khai triển với j² = −1; chia bằng cách nhân tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu.
Hãy đổi bằng r = √(a² + b²) và θ từ hình phác của điểm (kiểm tra góc phần tư), và đổi ngược lại bằng a = r cos θ, b = r sin θ.
Với lũy thừa hãy dùng De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; với zⁿ = R∠φ hãy liệt kê cả n nghiệm R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng: P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng: Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến: S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất: pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Tần số riêng: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Năng lượng: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Dòng đỉnh: I_max = V₀√(C/L)
Hệ số phẩm chất: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC nối tiếp: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC song song: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Băng thông: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Các tần số công suất một nửa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Mạch cộng hưởng song song với điện trở cuộn dây r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Sự suy giảm biên độ: e^−Rt/(2L)

Phương pháp

Trước hết tìm tần số cộng hưởng: ω₀ = 1/√(LC) và f₀ = ω₀/(2π).
Quyết định mạch là nối tiếp hay song song: nối tiếp Q = (1/R)√(L/C), song song Q = R√(C/L).
Dùng BW = f₀/Q cho băng thông, hoặc các công thức tắt R/(2πL) (nối tiếp) và 1/(2πRC) (song song).
Với các câu hỏi về năng lượng, dùng việc tổng năng lượng ½CV₀² không đổi trong mạch LC lý tưởng và dao động giữa C và L sau mỗi phần tư chu kỳ.

Công suất ba pha

Nối sao (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Nối tam giác (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Tổng công suất tác dụng: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện: Δ: V_L Y: V_L/√3
Công suất vào của động cơ: P_in = P_out/η

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin và Norton

Điện áp Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Điện trở Thévenin: R_th: tắt mọi nguồn, nhìn từ a–b
Dòng Norton: I_N = V_th/R_th
Dòng điện qua tải: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Truyền công suất cực đại: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Phương pháp

Bỏ tải ra và đánh dấu hai cực a và b.
Tìm điện áp hở mạch giữa a và b: đây là V_th.
Tắt mọi nguồn độc lập và tìm điện trở nhìn từ a–b: đây là R_th.
Đặt lại tải vào mạch tương đương: V_th nối tiếp với R_th.
Với mạch tương đương Norton, hãy chuyển đổi: I_N = V_th/R_th, với R_N = R_th mắc song song.

2Bài tập

1.Số phứcTrung bình

Hãy tìm argument θ của z = 2 + j2 theo độ, là giá trị chính nằm giữa −180° và 180°.

z = 2 + j2

θ = °

2.Số phứcKhó

Một nghiệm của z³ + 12z² + 49z + 68 = 0 là z₁ = −4 + j. Các hệ số là số thực. Hãy tìm nghiệm thực r.

z₁ = −4 + j

r =

3.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một điện trở và một cuộn cảm được mắc song song qua nguồn 24 V (hiệu dụng), 100 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 15 ΩL = 20 mH

I = A

4.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp được kích bởi nguồn 2 V (hiệu dụng) có tần số đặt bằng tần số cộng hưởng của mạch. Tìm điện áp hiệu dụng V_L trên cuộn cảm.

V = 2 V (rms)R = 5 ΩL = 20 mHC = 1 µF

V_L = V

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình

Một động cơ một pha tiêu thụ 3 kW với hệ số công suất 0,75 trễ từ nguồn 230 V. Tìm công suất phản kháng Q mà nó tiêu thụ.

P = 3 kWpf = 0,75V = 230 V

Q = kvar

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó

Một tải một pha lấy 21 kW với hệ số công suất 0,7 trễ pha từ nguồn 230 V, 60 Hz. Một tụ điện 470 µF được mắc song song với tải. Tìm hệ số công suất mới cos φ mà nguồn nhìn thấy.

P = 21 kWpf₁ = 0,7V = 230 Vf = 60 HzC = 470 µF

cos φ =

7.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp có R = 1 Ω, L = 4,7 mH và C = 2,2 µF. Tìm băng thông BW của nó theo Hz.

R = 1 ΩL = 4,7 mHC = 2,2 µF

BW = Hz

8.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngKhó

Thiết kế một bộ lọc RLC nối tiếp với tổng điện trở 20 Ω, tần số cộng hưởng 20 kHz và băng thông 1 kHz. Tìm điện dung C theo nF.

R = 20 Ωf₀ = 20 kHzBW = 1 kHz

C = nF

9.Công suất ba phaTrung bình

Một tải nối sao (Y) cân bằng có tổng trở 18 + j24 Ω mỗi pha được nối với nguồn ba pha cân bằng có điện áp dây 400 V. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải hấp thụ, theo kW.

V_L = 400 VZ = 18 + j24 Ω mỗi pha

P = kW

10.Công suất ba phaKhó

Một tải ba pha cân bằng lấy 60 kW với hệ số công suất 0,8 trễ từ nguồn 480 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,92 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Tìm tổng công suất phản kháng Q_C mà bộ tụ điện phải cung cấp, theo kvar.

P = 60 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,92V_L = 480 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

11.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm không có dòng điện trước khi khóa đóng tại t = 0. Tìm năng lượng W tích trữ trong cuộn cảm tại t = 40 ms, theo mJ.

V_s = 10 VR = 5 ΩL = 100 mHt = 40 ms

W = mJ

12.Quá độ RC và RLKhó

Công tắc đã đóng trong một thời gian dài, nên mạch ở trạng thái xác lập. Tại t = 0 công tắc mở. Tìm điện áp tụ điện v_C tại t = 100 ms.

V_s = 9 VR₁ = 6,8 kΩR₂ = 1 kΩC = 100 µFt = 100 ms

v_C = V

13.Thévenin và NortonTrung bình

Tìm điện trở Thévenin R_th nhìn từ cặp cực a–b.

V₁ = 6 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 Ω

R_th = Ω

14.Thévenin và NortonKhó

Một tải R_L = 15 Ω được nối giữa a–b. Thay phần mạch còn lại bằng mạch tương đương Thévenin và tìm dòng qua tải I_L.

V₁ = 9 VI_s = 2,5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 15 Ω

I_L = A

15.Biểu đồ Bode và độ dự trữTrung bình

Tìm độ lớn chính xác |G(jω)| của G(s) = 5200/((s + 13)(s + 20)) tại ω = 0,5 rad/s, theo dB.

G(s) = 5200/((s + 13)(s + 20))ω = 0,5 rad/s

|G(jω)| = dB

16.Biểu đồ Bode và độ dự trữKhó

Một vòng hồi tiếp đơn vị có hàm truyền vòng hở L(s) = 1,6/(s(s + 2)). Tìm độ dự trữ pha PM theo độ.

L(s) = 1,6/(s(s + 2))

PM = °

3Dung dịch

1.Số phức

Đáp số: θ = 45 °

Dạng cực: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, với r = |z| và θ = arg z. Trở về dạng đại số: a = r cos θ, b = r sin θ. Argument cần xét góc phần tư: θ = atan(b/a) chỉ khi a > 0; với a < 0 hãy cộng hoặc trừ 180°. Ở dạng cực phép nhân rất dễ: nhân các mô-đun và cộng các argument; với phép chia, chia các mô-đun và trừ các argument.

Góc phần tư

a = 2, b = 2 → I

Góc tham chiếu

α = atan(2/2) = 45°

Argument

θ = α = 45°

Đáp số

θ = 45°

Ở dạng cực z = 2,828∠45°.

2.Số phức

Đáp số: r = −4

De Moivre và căn: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Phương trình zⁿ = R∠φ có đúng n nghiệm, tất cả có mô-đun R^1/n, tại các argument (φ + 360°·k)/n với k = 0, 1, …, n − 1: chúng nằm cách đều nhau trên một đường tròn, cách nhau 360°/n. Một phương trình bậc hai z² + pz + q = 0 với p² < 4q có các nghiệm phức z = −p/2 ± j√(q − p²/4); một đa thức hệ số thực luôn có các nghiệm phức thành từng cặp liên hợp a ± jb.

Cặp liên hợp

z₂ = −4 − j

(z − z₁)(z − z₂) = z² − 2·(−4)·z + ((−4)² + 1²) = z² + 8z + 17

Phân tích ra tam thức bậc hai

z³ + 12z² + 49z + 68 = (z² + 8z + 17)(z + 4)

Nghiệm thực

r = −4

Đáp số

r = −4

Hãy kiểm tra bằng tổng các nghiệm: z₁ + z₂ + r = −8 + (−4) = −12 = −(12).

3.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 2,491 A

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

X_L = ωL = 2π·100·0,02 = 12,57 Ω

Các dòng điện nhánh

Cả hai nhánh được nối thẳng qua nguồn, nên mỗi nhánh chịu toàn bộ điện áp V.

I_R = V/R = 24/15 = 1,6 A

I_X = V/X_L = 24/12,57 = 1,91 A

Tổng dòng điện

Dòng điện qua điện trở cùng pha với V và dòng điện kháng lệch pha 90°, nên chúng cộng lại như các cạnh của một tam giác vuông.

I = √(I_R² + I_X²) = √(1,6² + 1,91²) = 2,491 A

Đáp số

I = 2,491 A

4.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: V_L = 56,57 V

Cộng hưởng

Tại cộng hưởng các điện kháng triệt tiêu, nên trở kháng chỉ là R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,02·1·10⁻⁶) = 7071 rad/s

I = V/R = 2/5 = 0,4 A

Điện áp trên cuộn cảm

X_L = ω₀L = 7071·0,02 = 141,4 Ω

V_L = I·X_L = 0,4·141,4 = 56,57 V

Đáp số

V_L = 56,57 V

Đây là Q = 28,28 lần điện áp nguồn.

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: Q = 2,646 kvar

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Góc

φ = arccos(0,75) = 41,41°, tan φ = 0,8819

Công suất phản kháng

Q = P·tan φ = 3·0,8819 = 2,646 kvar

Đáp số

Q = 2,646 kvar

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: cos φ = 0,8673

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.

Q₁ = 21·tan(arccos 0,7) = 21,42 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·60·470·10⁻⁶ = 9373 var = 9,373 kvar

Q₂ = 21,42 − 9,373 = 12,05 kvar

Công suất biểu kiến mới

S₂ = √(21² + 12,05²) = 24,21 kVA

Hệ số công suất mới

cos φ = P/S₂ = 21/24,21 = 0,8673

Đáp số

cos φ = 0,8673

7.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Đáp số: BW = 33,86 Hz

Hệ số phẩm chất và băng thông: trong mạch cộng hưởng, Q = 2π·(năng lượng tích trữ)/(năng lượng mất mỗi chu kỳ). Với RLC nối tiếp, Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); với RLC song song, Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Băng thông giữa các tần số công suất một nửa f₁ và f₂ (nơi công suất bằng một nửa và dòng điện hoặc điện áp bằng 1/√2 giá trị đỉnh) là BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, bằng R/(2πL) với mạch nối tiếp và 1/(2πRC) với mạch song song. Tần số cộng hưởng là trung bình nhân f₀ = √(f₁f₂), và f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Tổn hao cũng làm dao động tắt dần: trong RLC nối tiếp, biên độ giảm theo e^−Rt/(2L).

Băng thông theo rad/s

R/L = 1/0,0047 = 212,8 rad/s

Băng thông theo Hz

BW = 212,8/(2π) = 33,86 Hz = 33,86 Hz

Đáp số

BW = 33,86 Hz

Với f₀ = 1,565 kHz, ta được Q = 46,22.

8.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Đáp số: C = 19,89 nF

Độ tự cảm từ băng thông

L = R/(2π·BW) = 20/(2π·1000) = 0,003183 H

Điện dung từ tần số cộng hưởng

C = 1/((2π·20000)²·0,003183) = 1,989 × 10⁻⁸ F = 19,89 nF

Đáp số

C = 19,89 nF

Q = f₀/BW = 20.

9.Công suất ba pha

Đáp số: P = 3,2 kW

Điện áp pha

V_ph = 400/√3 = 230,9 V

Dòng điện pha

|Z| = √(18² + 24²) = 30 Ω

I_ph = 230,9/30 = 7,698 A

Tổng công suất tác dụng

Chỉ phần điện trở của mỗi tổng trở hấp thụ công suất tác dụng.

P = 3·I_ph²·R = 3·7,698²·18 = 3,2 kW

Đáp số

P = 3,2 kW

Kiểm tra: cos φ = R/|Z| = 0,6, và √3·V_L·I_L·cos φ cho cùng công suất.

10.Công suất ba pha

Đáp số: Q_C = 19,44 kvar

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, V_L = √3·V_ph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, I_L = √3·I_ph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp Q_C/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: V_L trong bộ nối tam giác (Δ), V_L/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0,8) = 60·0,75 = 45 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0,92) = 60·0,426 = 25,56 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Q_C = Q₁ − Q₂ = 19,44 kvar

Đáp số

Q_C = 19,44 kvar

11.Quá độ RC và RL

Đáp số: W = 149,5 mJ

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Rất lâu sau khi khóa đóng, cuộn cảm hoạt động như ngắn mạch, nên dòng điện cuối chỉ do R quyết định.

τ = L/R = 100 mH / 5 Ω = 20 ms

i(∞) = V_s/R = 10/5 = 2 A

Dòng điện tại thời điểm đã cho

i(t) = 2·(1 − e^−40/20) = 1,729 A

Năng lượng tích trữ

W = ½·L·i² = ½·100·1,729² = 149,5 mJ

Đáp số

W = 149,5 mJ

12.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_C = 0,4245 V

Điện áp ban đầu của tụ điện

Ở trạng thái xác lập, tụ điện là mạch hở, nên R₁ và R₂ tạo thành bộ chia áp. Điện áp tụ điện không thể nhảy khi công tắc mở.

v_C(0) = 9·1/(6,8 + 1) = 1,154 V

Hằng số thời gian sau khi công tắc mở

τ = R₂·C = 1·100 = 100 ms

Sự phóng điện

v_C(t) = 1,154·e^−100/100 = 0,4245 V

Đáp số

v_C = 0,4245 V

13.Thévenin và Norton

Đáp số: R_th = 18,33 Ω

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp V_th duy nhất nối tiếp với điện trở R_th. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng I_N = V_th/R_th song song với R_th.

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·10/(5+10) = 3,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,333 + 15 = 18,33 Ω

14.Thévenin và Norton

Đáp số: I_L = 1,5 A

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·6/(6+6) = 3 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3 + 15 = 18 Ω

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, đường duy nhất cho Iₛ là qua R₃ vào nút A. Tìm V_A bằng xếp chồng V₁ và Iₛ, rồi cộng thêm độ sụt áp trên R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4,5 + 2,5·3 = 12 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 12 + 2,5·15 = 49,5 V

Nối tải vào mạch tương đương Thévenin

Nguồn Thévenin nối tiếp với R_th hoạt động giống hệt mạch gốc tại a–b, nên tải thấy một mạch vòng nối tiếp đơn giản.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 49,5/(18 + 15) = 1,5 A

15.Biểu đồ Bode và độ dự trữ

Đáp số: |G(jω)| = 26,01 dB

Đáp ứng tần số: thay s = jω vào hàm truyền. Độ lớn theo decibel là 20·log₁₀|H(jω)| và pha là tổng các góc của các nhân tử ở tử trừ đi các góc của các nhân tử ở mẫu. Một bộ lọc RC hoặc RL bậc nhất có tần số góc (−3 dB) tại ω_c = 1/(RC) hoặc R/L, và f_c = ω_c/(2π); bộ lọc thông thấp cho |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) và φ = −atan(ω/ω_c). Trong biểu đồ Bode tiệm cận (đường thẳng), mỗi cực bẻ độ lớn xuống 20 dB/decade tại tần số góc của nó, mỗi điểm không bẻ nó lên 20 dB/decade, và một bộ tích phân 1/s cho −20 dB/decade ở mọi tần số. Tần số cắt biên ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); độ dự trữ pha PM = 180° + ∠L(jω_c). Tần số cắt pha ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; độ dự trữ biên GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Vòng kín ổn định khi cả hai độ dự trữ đều dương.

Nhân các độ lớn

|G(j0,5)| = 5200/(√(0,5² + 13²)·√(0,5² + 20²)) = 5200/(13,01·20,01) = 19,98

Kết quả

20·log₁₀(19,98) = 26,01 dB

Đáp số

|G(jω)| = 26,01 dB

16.Biểu đồ Bode và độ dự trữ

Đáp số: PM = 69,46 °

Tần số cắt biên

ω⁴ + 4ω² − 2,56 = 0

ω² = (−4 + √(16 + 4·2,56))/2 = 0,5612

ω_c = 0,7492 rad/s

Độ dự trữ pha

∠L(jω_c) = −90° − atan(0,7492/2) = −110,5°

PM = 180° + ∠L = 69,46°

Đáp số

PM = 69,46°

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Phân tích mạch điện 2: mạch xoay chiều: gói ôn nước rút

1Công thức và phương pháp

Số phức

Phương pháp

Tổng trở xoay chiều và phasor

Phương pháp

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Phương pháp

Công suất ba pha

Quá độ RC và RL

Phương pháp

Thévenin và Norton

Phương pháp

2Bài tập

3Dung dịch

Góc phần tư

Góc tham chiếu

Argument

Đáp số

Cặp liên hợp

Phân tích ra tam thức bậc hai

Nghiệm thực

Đáp số

Điện kháng

Các dòng điện nhánh

Tổng dòng điện

Đáp số

Cộng hưởng

Điện áp trên cuộn cảm

Đáp số

Góc

Công suất phản kháng

Đáp số

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất biểu kiến mới

Hệ số công suất mới

Đáp số

Băng thông theo rad/s

Băng thông theo Hz

Đáp số

Độ tự cảm từ băng thông

Điện dung từ tần số cộng hưởng

Đáp số

Điện áp pha

Dòng điện pha

Tổng công suất tác dụng

Đáp số

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Đáp số

Hằng số thời gian và dòng điện cuối

Dòng điện tại thời điểm đã cho

Năng lượng tích trữ

Đáp số

Điện áp ban đầu của tụ điện

Hằng số thời gian sau khi công tắc mở

Sự phóng điện

Đáp số

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Nối tải vào mạch tương đương Thévenin

Nhân các độ lớn

Kết quả

Đáp số

Tần số cắt biên

Độ dự trữ pha

Đáp số

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Tìm V_th, điện áp hở mạch