Phân tích mạch điện 2: mạch xoay chiều: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Số phức

Dạng đại số: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Mô-đun và argument: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Dạng cực và dạng mũ: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Phép chia: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Tích và thương: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Căn bậc n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Phương trình bậc hai với p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Phương pháp

Hãy quyết định dạng nào phù hợp với phép toán: dạng đại số a + jb để cộng và trừ, dạng cực r∠θ để nhân, chia, lũy thừa và căn.
Hãy nhân khai triển với j² = −1; chia bằng cách nhân tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu.
Hãy đổi bằng r = √(a² + b²) và θ từ hình phác của điểm (kiểm tra góc phần tư), và đổi ngược lại bằng a = r cos θ, b = r sin θ.
Với lũy thừa hãy dùng De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; với zⁿ = R∠φ hãy liệt kê cả n nghiệm R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng: P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng: Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến: S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất: pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Tần số riêng: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Năng lượng: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Dòng đỉnh: I_max = V₀√(C/L)
Hệ số phẩm chất: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC nối tiếp: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC song song: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Băng thông: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Các tần số công suất một nửa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Mạch cộng hưởng song song với điện trở cuộn dây r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Sự suy giảm biên độ: e^−Rt/(2L)

Phương pháp

Trước hết tìm tần số cộng hưởng: ω₀ = 1/√(LC) và f₀ = ω₀/(2π).
Quyết định mạch là nối tiếp hay song song: nối tiếp Q = (1/R)√(L/C), song song Q = R√(C/L).
Dùng BW = f₀/Q cho băng thông, hoặc các công thức tắt R/(2πL) (nối tiếp) và 1/(2πRC) (song song).
Với các câu hỏi về năng lượng, dùng việc tổng năng lượng ½CV₀² không đổi trong mạch LC lý tưởng và dao động giữa C và L sau mỗi phần tư chu kỳ.

Công suất ba pha

Nối sao (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Nối tam giác (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Tổng công suất tác dụng: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện: Δ: V_L Y: V_L/√3
Công suất vào của động cơ: P_in = P_out/η

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin và Norton

Điện áp Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Điện trở Thévenin: R_th: tắt mọi nguồn, nhìn từ a–b
Dòng Norton: I_N = V_th/R_th
Dòng điện qua tải: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Truyền công suất cực đại: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Phương pháp

Bỏ tải ra và đánh dấu hai cực a và b.
Tìm điện áp hở mạch giữa a và b: đây là V_th.
Tắt mọi nguồn độc lập và tìm điện trở nhìn từ a–b: đây là R_th.
Đặt lại tải vào mạch tương đương: V_th nối tiếp với R_th.
Với mạch tương đương Norton, hãy chuyển đổi: I_N = V_th/R_th, với R_N = R_th mắc song song.

2Bài tập

1.Số phứcTrung bình

Sơ đồ cho thấy z = −3 − j. Với w = 2∠−90°, hãy nhấp vào điểm biểu diễn z·w.

z = −3 − jw = 2∠−90°

1A (−2 + j6)
2B (−1 + j3)
3C (−6 − j2)
4D (2 − j6)

2.Số phứcKhó

Đúng một trong các điểm A–D là nghiệm của z⁶ = 64∠120°. Hãy nhấp vào nó.

w = 64∠120°n = 6

1A (2∠160°)
2B (2∠−130°)
3C (3,6∠−130°)
4D (2∠−160°)

3.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 100 V (hiệu dụng), 100 Hz. Tìm góc pha φ của tổng trở, theo độ (dương khi dòng điện trễ pha so với điện áp).

V = 100 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 50 mHC = 10 µF

φ = °

4.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 50 V (hiệu dụng), 1000 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 50 V (rms)f = 1000 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 100 µF

I = A

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình

Hai tải được mắc song song vào nguồn một pha 230 V: một tải 16 kW có hệ số công suất 0,7 trễ pha và một tải 18 kW có hệ số công suất 0,95 sớm pha. Tìm tổng dòng điện I lấy từ nguồn.

V = 230 VP₁ = 16 kW, pf₁ = 0,7 trễ phaP₂ = 18 kW, pf₂ = 0,95 sớm pha

I = A

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó

Một tải một pha tiêu thụ 10 kW với hệ số công suất 0,65 trễ từ nguồn 240 V, 50 Hz. Một tụ điện mắc song song nâng hệ số công suất lên 0,92. Tìm dòng điện đường dây mới I_new.

P = 10 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,92V = 240 Vf = 50 Hz

I_new = A

7.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp có R = 5 Ω, L = 100 µH và C = 47 nF. Tìm hệ số phẩm chất Q của nó.

R = 5 ΩL = 100 µHC = 47 nF

Q =

8.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngKhó

Một mạch RLC nối tiếp (R = 22 Ω, L = 47 µH, C = 4,7 nF) được kích thích tại cộng hưởng với biên độ dòng điện 100 mA. Tìm năng lượng E_cycle tiêu tán trong R trong một chu kỳ, theo nJ.

R = 22 ΩL = 47 µHC = 4,7 nFI_m = 100 mA

E_cycle = nJ

9.Công suất ba phaTrung bình

Một động cơ cảm ứng ba pha cho công suất cơ đầu ra 110 kW khi đầy tải. Ở tải này hiệu suất của nó là 90% và hệ số công suất là 0,82 trễ. Nguồn có điện áp dây 400 V. Tìm dòng điện dây I_L.

P_out = 110 kWη = 90%cos φ = 0,82V_L = 400 V

I_L = A

10.Công suất ba phaKhó

Một tải ba pha cân bằng lấy 80 kW với hệ số công suất 0,75 trễ từ nguồn 400 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,92 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối sao (Y). Tìm điện dung C_ph của mỗi tụ theo µF.

P = 80 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,92V_L = 400 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

11.Quá độ RC và RLTrung bình

Cuộn cảm mang dòng điện ổn định 2,5 A. Tại t = 0 công tắc đóng vòng qua R và nguồn bị gỡ bỏ, nên dòng điện cuộn cảm giảm dần qua R. Tìm dòng điện i tại t = 30 ms.

i(0) = 2,5 AR = 10 ΩL = 220 mHt = 30 ms

i = A

12.Quá độ RC và RLKhó

Công tắc mắc song song với R₂ đã đóng trong một thời gian dài, nên dòng điện cuộn cảm ổn định. Tại t = 0 công tắc mở. Sau t = 0 bao lâu thì dòng điện cuộn cảm đạt 1,68 A? Tìm t.

V_s = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩL = 47 mH

t = ms

13.Thévenin và NortonTrung bình

Tìm điện áp Thévenin V_th nhìn từ cặp cực a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 8 Ω

V_th = V

14.Thévenin và NortonKhó

Tìm điện áp Thévenin V_th nhìn từ cặp cực a–b.

V₁ = 12 VI_s = 1,5 AR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 Ω

V_th = V

15.Biểu đồ Bode và độ dự trữTrung bình

Tìm độ lớn chính xác |G(jω)| của G(s) = 840/((s + 7)(s + 8)) tại ω = 15 rad/s, theo dB.

G(s) = 840/((s + 7)(s + 8))ω = 15 rad/s

|G(jω)| = dB

16.Biểu đồ Bode và độ dự trữKhó

Một vòng hồi tiếp đơn vị có hàm truyền vòng hở L(s) = 82,5/(s(s + 5)). Tìm tần số cắt biên ω_c, tại đó |L(jω)| = 1.

L(s) = 82,5/(s(s + 5))

ω_c = rad/s

3Dung dịch

1.Số phức

Đáp số: A (−2 + j6)

Dạng cực: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, với r = |z| và θ = arg z. Trở về dạng đại số: a = r cos θ, b = r sin θ. Argument cần xét góc phần tư: θ = atan(b/a) chỉ khi a > 0; với a < 0 hãy cộng hoặc trừ 180°. Ở dạng cực phép nhân rất dễ: nhân các mô-đun và cộng các argument; với phép chia, chia các mô-đun và trừ các argument.

Tác dụng của w

|z·w| = 2·|z|, arg(z·w) = arg z + (−90)°

Điểm

z·w = −2 + j6 → A

Đáp số

A (−2 + j6)

2.Số phức

Đáp số: D (2∠−160°)

De Moivre và căn: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Phương trình zⁿ = R∠φ có đúng n nghiệm, tất cả có mô-đun R^1/n, tại các argument (φ + 360°·k)/n với k = 0, 1, …, n − 1: chúng nằm cách đều nhau trên một đường tròn, cách nhau 360°/n. Một phương trình bậc hai z² + pz + q = 0 với p² < 4q có các nghiệm phức z = −p/2 ± j√(q − p²/4); một đa thức hệ số thực luôn có các nghiệm phức thành từng cặp liên hợp a ± jb.

Mô-đun và các argument của các nghiệm

|z| = 2

θ = 20°, 80°, 140°, −160°, −100°, −40°

Điểm

D = 2∠−160°

Đáp số

D (2∠−160°)

3.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: φ = −51,94 °

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,05 = 31,42 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·10·10⁻⁶) = 159,2 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (−127,7)²) = 162,2 Ω

Góc pha

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−127,7/100) = −51,94°

Đáp số

φ = −51,94°

4.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 0,0318 A

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,25 = 1571 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·100·10⁻⁶) = 1,592 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (1569)²) = 1572 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 50/1572 = 0,0318 A

Đáp số

I = 0,0318 A

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: I = 154,6 A

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Công suất phản kháng của mỗi tải

Tải trễ pha lấy công suất phản kháng (Q > 0); tải sớm pha cung cấp nó (Q < 0).

Q₁ = 16·tan(arccos 0,7) = 16,32 kvar

Q₂ = −18·tan(arccos 0,95) = −5,916 kvar

Các tổng

P = 16 + 18 = 34 kW

Q = 16,32 + (−5,916) = 10,41 kvar

S = √(34² + 10,41²) = 35,56 kVA

Tổng dòng điện

I = S/V = 35557/230 = 154,6 A

Đáp số

I = 154,6 A

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: I_new = 45,29 A

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.

Q₁ = P·tan φ₁ = 10·tan(49,46°) = 11,69 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 10·tan(23,07°) = 4,26 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 7,431 kvar

Dòng điện đường dây mới

I_new = P/(V·cos φ₂) = 10000/(240·0,92) = 45,29 A

Đáp số

I_new = 45,29 A

7.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Đáp số: Q = 9,225

Hệ số phẩm chất và băng thông: trong mạch cộng hưởng, Q = 2π·(năng lượng tích trữ)/(năng lượng mất mỗi chu kỳ). Với RLC nối tiếp, Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); với RLC song song, Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Băng thông giữa các tần số công suất một nửa f₁ và f₂ (nơi công suất bằng một nửa và dòng điện hoặc điện áp bằng 1/√2 giá trị đỉnh) là BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, bằng R/(2πL) với mạch nối tiếp và 1/(2πRC) với mạch song song. Tần số cộng hưởng là trung bình nhân f₀ = √(f₁f₂), và f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Tổn hao cũng làm dao động tắt dần: trong RLC nối tiếp, biên độ giảm theo e^−Rt/(2L).

Trở kháng đặc trưng

√(L/C) = √(1 × 10⁻⁴/4,7 × 10⁻⁸) = 46,13 Ω

Hệ số phẩm chất

Q = 46,13/5 = 9,225

Đáp số

Q = 9,225

Tần số cộng hưởng là 73,41 kHz, nên BW = f₀/Q = 7,958 kHz.

8.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Đáp số: E_cycle = 324,8 nJ

Năng lượng tích trữ

W = ½·4,7 × 10⁻⁵·0,1² = 2,35 × 10⁻⁷ J

Hệ số phẩm chất

Q = (1/22)·√(4,7 × 10⁻⁵/4,7 × 10⁻⁹) = 4,545

Năng lượng mất mỗi chu kỳ

E_cycle = 2π·W/Q = 2π·2,35 × 10⁻⁷/4,545 = 3,248 × 10⁻⁷ J = 324,8 nJ

kiểm tra: ½·0,1²·22/338628 = 3,248 × 10⁻⁷ J

Đáp số

E_cycle = 324,8 nJ

9.Công suất ba pha

Đáp số: I_L = 215,1 A

Công suất điện đầu vào

P_in = P_out/η = 110/0,9 = 122,2 kW

Dòng điện đường dây

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 122222/(√3·400·0,82) = 215,1 A

Đáp số

I_L = 215,1 A

10.Công suất ba pha

Đáp số: C_ph = 604,7 µF

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, V_L = √3·V_ph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, I_L = √3·I_ph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp Q_C/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: V_L trong bộ nối tam giác (Δ), V_L/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0,75) = 80·0,8819 = 70,55 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0,92) = 80·0,426 = 34,08 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Q_C = Q₁ − Q₂ = 36,47 kvar

Điện dung mỗi pha

Trong bộ nối sao (Y), mỗi tụ được nối giữa một dây pha và điểm sao.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 12158/(377·230,9²) = 604,7 µF

Đáp số

C_ph = 604,7 µF

11.Quá độ RC và RL

Đáp số: i = 0,6393 A

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Hằng số thời gian

τ = L/R = 220 mH / 10 Ω = 22 ms

Sự giảm của dòng điện

i(t) = 2,5·e^−30/22 = 0,6393 A

Đáp số

i = 0,6393 A

12.Quá độ RC và RL

Đáp số: t = 2,153 ms

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Trước t = 0, công tắc đóng nối tắt R₂; sau đó R₁ và R₂ đều ở trong vòng.

i(0) = 24/10 = 2,4 A

i(∞) = 24/(10 + 10) = 1,2 A

τ = L/R = 47/20 = 2,35 ms

i(t) = 1,2 + (2,4 − 1,2)·e^−t/τ

Giải tìm thời gian

e^−t/τ = (1,68 − 1,2)/(2,4 − 1,2) = 0,4

t = 2,35·ln(2,5) = 2,153 ms

Đáp số

t = 2,153 ms

13.Thévenin và Norton

Đáp số: V_th = 12 V

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp V_th duy nhất nối tiếp với điện trở R_th. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng I_N = V_th/R_th song song với R_th.

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·4/(2+4) = 1,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,333 + 8 = 9,333 Ω

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, không có dòng điện qua R₃, nên không có sụt áp trên nó và V_b = V_A. R₁ và R₂ tạo thành một cầu chia áp.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·4/(2+4) = 12 V

14.Thévenin và Norton

Đáp số: V_th = 13,25 V

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·3/(15+3) = 2,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,5 + 5 = 7,5 Ω

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, đường duy nhất cho Iₛ là qua R₃ vào nút A. Tìm V_A bằng xếp chồng V₁ và Iₛ, rồi cộng thêm độ sụt áp trên R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2 + 1,5·2,5 = 5,75 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 5,75 + 1,5·5 = 13,25 V

15.Biểu đồ Bode và độ dự trữ

Đáp số: |G(jω)| = 9,499 dB

Đáp ứng tần số: thay s = jω vào hàm truyền. Độ lớn theo decibel là 20·log₁₀|H(jω)| và pha là tổng các góc của các nhân tử ở tử trừ đi các góc của các nhân tử ở mẫu. Một bộ lọc RC hoặc RL bậc nhất có tần số góc (−3 dB) tại ω_c = 1/(RC) hoặc R/L, và f_c = ω_c/(2π); bộ lọc thông thấp cho |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) và φ = −atan(ω/ω_c). Trong biểu đồ Bode tiệm cận (đường thẳng), mỗi cực bẻ độ lớn xuống 20 dB/decade tại tần số góc của nó, mỗi điểm không bẻ nó lên 20 dB/decade, và một bộ tích phân 1/s cho −20 dB/decade ở mọi tần số. Tần số cắt biên ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); độ dự trữ pha PM = 180° + ∠L(jω_c). Tần số cắt pha ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; độ dự trữ biên GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Vòng kín ổn định khi cả hai độ dự trữ đều dương.

Nhân các độ lớn

|G(j15)| = 840/(√(15² + 7²)·√(15² + 8²)) = 840/(16,55·17) = 2,985

Kết quả

20·log₁₀(2,985) = 9,499 dB

Đáp số

|G(jω)| = 9,499 dB

16.Biểu đồ Bode và độ dự trữ

Đáp số: ω_c = 8,423 rad/s

Tần số cắt biên

ω⁴ + 25ω² − 6806 = 0

ω² = (−25 + √(625 + 4·6806))/2 = 70,94

ω_c = 8,423 rad/s

Đáp số

ω_c = 8,423 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Phân tích mạch điện 2: mạch xoay chiều: gói ôn nước rút

1Công thức và phương pháp

Số phức

Phương pháp

Tổng trở xoay chiều và phasor

Phương pháp

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Phương pháp

Công suất ba pha

Quá độ RC và RL

Phương pháp

Thévenin và Norton

Phương pháp

2Bài tập

3Dung dịch

Tác dụng của w

Điểm

Đáp số

Mô-đun và các argument của các nghiệm

Điểm

Đáp số

Điện kháng

Tổng trở

Góc pha

Đáp số

Điện kháng

Tổng trở

Dòng điện

Đáp số

Công suất phản kháng của mỗi tải

Các tổng

Tổng dòng điện

Đáp số

Công suất phản kháng trước và sau

Dòng điện đường dây mới

Đáp số

Trở kháng đặc trưng

Hệ số phẩm chất

Đáp số

Năng lượng tích trữ

Hệ số phẩm chất

Năng lượng mất mỗi chu kỳ

Đáp số

Công suất điện đầu vào

Dòng điện đường dây

Đáp số

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Điện dung mỗi pha

Đáp số

Hằng số thời gian

Sự giảm của dòng điện

Đáp số

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Giải tìm thời gian

Đáp số

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Nhân các độ lớn

Kết quả

Đáp số

Tần số cắt biên

Đáp số

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Tìm V_th, điện áp hở mạch