Phân tích mạch điện 2: mạch xoay chiều: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 16 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Số phức

Dạng đại số: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Mô-đun và argument: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Dạng cực và dạng mũ: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Phép chia: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Tích và thương: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Căn bậc n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Phương trình bậc hai với p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Phương pháp

Hãy quyết định dạng nào phù hợp với phép toán: dạng đại số a + jb để cộng và trừ, dạng cực r∠θ để nhân, chia, lũy thừa và căn.
Hãy nhân khai triển với j² = −1; chia bằng cách nhân tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu.
Hãy đổi bằng r = √(a² + b²) và θ từ hình phác của điểm (kiểm tra góc phần tư), và đổi ngược lại bằng a = r cos θ, b = r sin θ.
Với lũy thừa hãy dùng De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; với zⁿ = R∠φ hãy liệt kê cả n nghiệm R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng: P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng: Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến: S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất: pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Tần số riêng: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Năng lượng: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Dòng đỉnh: I_max = V₀√(C/L)
Hệ số phẩm chất: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC nối tiếp: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC song song: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Băng thông: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Các tần số công suất một nửa: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Mạch cộng hưởng song song với điện trở cuộn dây r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Sự suy giảm biên độ: e^−Rt/(2L)

Phương pháp

Trước hết tìm tần số cộng hưởng: ω₀ = 1/√(LC) và f₀ = ω₀/(2π).
Quyết định mạch là nối tiếp hay song song: nối tiếp Q = (1/R)√(L/C), song song Q = R√(C/L).
Dùng BW = f₀/Q cho băng thông, hoặc các công thức tắt R/(2πL) (nối tiếp) và 1/(2πRC) (song song).
Với các câu hỏi về năng lượng, dùng việc tổng năng lượng ½CV₀² không đổi trong mạch LC lý tưởng và dao động giữa C và L sau mỗi phần tư chu kỳ.

Công suất ba pha

Nối sao (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Nối tam giác (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Tổng công suất tác dụng: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện: Δ: V_L Y: V_L/√3
Công suất vào của động cơ: P_in = P_out/η

Quá độ RC và RL

Hằng số thời gian: τ = RC | τ = L/R
Đáp ứng: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Tụ điện ở chế độ một chiều: hở mạch; v_C không thể nhảy vọt
Cuộn cảm ở chế độ một chiều: ngắn mạch; i_L không thể nhảy vọt
Đã ổn định: t ≈ 5τ

Phương pháp

Tìm giá trị ban đầu ngay sau khi đóng cắt: điện áp tụ điện và dòng điện cuộn cảm không thể nhảy vọt.
Tìm giá trị cuối rất lâu sau khi đóng cắt: tụ điện hoạt động như hở mạch, cuộn cảm như ngắn mạch.
Tìm hằng số thời gian: τ = RC hoặc τ = L/R, dùng điện trở mà tụ điện hoặc cuộn cảm nhìn thấy.
Dùng x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin và Norton

Điện áp Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Điện trở Thévenin: R_th: tắt mọi nguồn, nhìn từ a–b
Dòng Norton: I_N = V_th/R_th
Dòng điện qua tải: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Truyền công suất cực đại: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Phương pháp

Bỏ tải ra và đánh dấu hai cực a và b.
Tìm điện áp hở mạch giữa a và b: đây là V_th.
Tắt mọi nguồn độc lập và tìm điện trở nhìn từ a–b: đây là R_th.
Đặt lại tải vào mạch tương đương: V_th nối tiếp với R_th.
Với mạch tương đương Norton, hãy chuyển đổi: I_N = V_th/R_th, với R_N = R_th mắc song song.

2Bài tập

1.Số phứcTrung bình

Hãy viết z = 2∠−20° ở dạng đại số a + jb và cho phần ảo b.

r = 2θ = −20°

b =

2.Số phứcKhó

Hãy tìm phần thực của (3 + j3)⁴.

z = 3 + j3n = 4

Re(z⁴) =

3.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 230 V (hiệu dụng), 200 Hz. Tìm góc pha φ của tổng trở, theo độ (dương khi dòng điện trễ pha so với điện áp).

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 15 ΩL = 20 mHC = 100 µF

φ = °

4.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 10 V (hiệu dụng), 100 Hz. Tìm dòng điện hiệu dụng I.

V = 10 V (rms)f = 100 HzR = 20 ΩL = 250 mHC = 4,7 µF

I = A

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình

Hai tải được mắc song song vào nguồn một pha 400 V: một tải 7 kW có hệ số công suất 0,6 trễ pha và một tải 24 kW có hệ số công suất 0,7 sớm pha. Tìm hệ số công suất tổng cos φ mà nguồn nhìn thấy.

V = 400 VP₁ = 7 kW, pf₁ = 0,6 trễ phaP₂ = 24 kW, pf₂ = 0,7 sớm pha

cos φ =

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó

Một máy biến áp một pha 150 kVA cấp cho một tải 67 kW với hệ số công suất 0,65 trễ pha. Có thể thêm bao nhiêu công suất thực ΔP dưới dạng tải điện trở (hệ số công suất bằng 1) trước khi máy biến áp đạt định mức kVA?

S_max = 150 kVAP₁ = 67 kWpf₁ = 0,65

ΔP = kW

7.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngTrung bình

Một tụ điện 22 nF được nạp đến 20 V dao động với một cuộn cảm lý tưởng 2,2 mH. Tìm năng lượng W_L tích trữ trong cuộn cảm tại thời điểm điện áp tụ điện là 15 V, theo µJ.

C = 22 nFV₀ = 20 Vv_C = 15 V

W_L = µJ

8.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thôngKhó

Một mạch cộng hưởng song song gồm một tụ điện 22 nF và một cuộn dây 4,7 mH có điện trở dây quấn 2 Ω. Tại cộng hưởng nó hoạt động như một điện trở, điện trở động R_D = L/(C·r). Tìm R_D theo kΩ.

L = 4,7 mHC = 22 nFr = 2 Ω

R_D = kΩ

9.Công suất ba phaTrung bình

Một tải ba pha cân bằng lấy dòng điện dây 150 A từ nguồn có điện áp dây 208 V. Hệ số công suất là 0,9 trễ. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải tiêu thụ, theo kW.

V_L = 208 VI_L = 150 Acos φ = 0,9

P = kW

10.Công suất ba phaKhó

Một tải ba pha cân bằng lấy 60 kW với hệ số công suất 0,75 trễ từ nguồn 480 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,92 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối sao (Y). Tìm điện dung C_ph của mỗi tụ theo µF.

P = 60 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,92V_L = 480 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

11.Quá độ RC và RLTrung bình

Nguồn Vₛ nạp tụ điện qua R₁, và R₂ được mắc song song với C. Tụ điện chưa tích điện khi khóa đóng tại t = 0. Tìm điện áp tụ điện v_C tại t = 300 ms.

V_s = 9 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 3,3 kΩC = 100 µFt = 300 ms

v_C = V

12.Quá độ RC và RLKhó

Ngay trước khi khóa đóng tại t = 0, tụ điện giữ 15 V với cực tính như hình. Tìm điện áp tụ điện v_C tại t = 50 ms.

V_s = 6 VR = 2,2 kΩC = 33 µFv_C(0) = 15 Vt = 50 ms

v_C = V

13.Thévenin và NortonTrung bình

Một tải R_L = 5 Ω được nối giữa a–b. Thay phần mạch còn lại bằng mạch tương đương Thévenin và tìm dòng qua tải I_L.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 5 Ω

I_L = A

14.Thévenin và NortonKhó

Một tải R_L = 2 Ω được nối giữa a–b. Dùng mạch tương đương Thévenin để tìm công suất P_L tải nhận được.

V₁ = 9 VI_s = 6 AR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 2 Ω

P_L = W

15.Biểu đồ Bode và độ dự trữTrung bình

bộ lọc thông thấp RC trong hình có R = 22 kΩ, C = 4,7 nF. Một tín hiệu vào hình sin 7,7 kHz được đặt vào. Tìm độ lệch pha φ của v_out so với v_in, theo độ.

R = 22 kΩC = 4,7 nFf = 7,7 kHz

φ = °

16.Biểu đồ Bode và độ dự trữKhó

Một vòng hồi tiếp đơn vị có hàm truyền vòng hở L(s) = 84/(s(s + 3)(s + 8)). Tìm độ dự trữ biên GM theo dB.

L(s) = 84/(s(s + 3)(s + 8))

GM = dB

3Dung dịch

1.Số phức

Đáp số: b = −0,684

Dạng cực: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, với r = |z| và θ = arg z. Trở về dạng đại số: a = r cos θ, b = r sin θ. Argument cần xét góc phần tư: θ = atan(b/a) chỉ khi a > 0; với a < 0 hãy cộng hoặc trừ 180°. Ở dạng cực phép nhân rất dễ: nhân các mô-đun và cộng các argument; với phép chia, chia các mô-đun và trừ các argument.

Các thành phần

a = 2·cos(−20°) = 1,879

b = 2·sin(−20°) = −0,684

Dạng đại số

z = 1,879 − j0,684

b = −0,684

Đáp số

b = −0,684

2.Số phức

Đáp số: Re(z⁴) = −324

De Moivre và căn: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Phương trình zⁿ = R∠φ có đúng n nghiệm, tất cả có mô-đun R^1/n, tại các argument (φ + 360°·k)/n với k = 0, 1, …, n − 1: chúng nằm cách đều nhau trên một đường tròn, cách nhau 360°/n. Một phương trình bậc hai z² + pz + q = 0 với p² < 4q có các nghiệm phức z = −p/2 ± j√(q − p²/4); một đa thức hệ số thực luôn có các nghiệm phức thành từng cặp liên hợp a ± jb.

Lũy thừa từng bước

z² = (3 + j3)(3 + j3) = j18

z³ = (j18)(3 + j3) = −54 + j54

z⁴ = (−54 + j54)(3 + j3) = −324

Kiểm tra bằng De Moivre

z = 4,243∠45° → z⁴ = 324∠180°

Re(z⁴) = −324

Đáp số

Re(z⁴) = −324

3.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: φ = 48,87 °

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,02 = 25,13 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·100·10⁻⁶) = 7,958 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(15² + (17,17)²) = 22,8 Ω

Góc pha

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(17,17/15) = 48,87°

Đáp số

φ = 48,87°

4.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: I = 0,05475 A

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,25 = 157,1 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·4,7·10⁻⁶) = 338,6 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (−181,5)²) = 182,6 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 10/182,6 = 0,05475 A

Đáp số

I = 0,05475 A

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: cos φ = 0,8984

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Công suất phản kháng của mỗi tải

Tải trễ pha lấy công suất phản kháng (Q > 0); tải sớm pha cung cấp nó (Q < 0).

Q₁ = 7·tan(arccos 0,6) = 9,333 kvar

Q₂ = −24·tan(arccos 0,7) = −24,48 kvar

Các tổng

P = 7 + 24 = 31 kW

Q = 9,333 + (−24,48) = −15,15 kvar

S = √(31² + (−15,15)²) = 34,5 kVA

Hệ số công suất tổng

cos φ = P/S = 31/34,5 = 0,8984 sớm pha

Đáp số

cos φ = 0,8984

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: ΔP = 60,92 kW

Công suất phản kháng của tải hiện có

Q₁ = 67·tan(arccos 0,65) = 78,33 kvar

Tổng công suất thực lớn nhất

Ở định mức đầy đủ S = S_max, và Q không đổi do tải điện trở.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(150² − 78,33²) = 127,9 kW

Công suất thực thêm vào

ΔP = 127,9 − 67 = 60,92 kW

Đáp số

ΔP = 60,92 kW

7.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Đáp số: W_L = 1,925 µJ

Cộng hưởng LC: một tụ điện đã nạp nối với một cuộn cảm tạo ra dòng điện nạp nó theo chiều ngược lại: năng lượng dao động giữa điện trường của C (½Cv²) và từ trường của L (½Li²) ở tần số riêng f₀ = 1/(2π√(LC)). Không có điện trở thì tổng năng lượng ½CV₀² không đổi, nên dòng điện đỉnh là I_max = V₀√(C/L). Một chu kỳ là T = 1/f₀; năng lượng chuyển từ C sang L trong một phần tư chu kỳ.

Tổng năng lượng

½·2,2 × 10⁻⁸·20² = 4,4 × 10⁻⁶ J

Năng lượng còn lại trong tụ điện

½·2,2 × 10⁻⁸·15² = 2,475 × 10⁻⁶ J

Năng lượng trong cuộn cảm

W_L = 1,925 × 10⁻⁶ J = 1,925 µJ

Đáp số

W_L = 1,925 µJ

8.Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Đáp số: R_D = 106,8 kΩ

Hệ số phẩm chất và băng thông: trong mạch cộng hưởng, Q = 2π·(năng lượng tích trữ)/(năng lượng mất mỗi chu kỳ). Với RLC nối tiếp, Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); với RLC song song, Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Băng thông giữa các tần số công suất một nửa f₁ và f₂ (nơi công suất bằng một nửa và dòng điện hoặc điện áp bằng 1/√2 giá trị đỉnh) là BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, bằng R/(2πL) với mạch nối tiếp và 1/(2πRC) với mạch song song. Tần số cộng hưởng là trung bình nhân f₀ = √(f₁f₂), và f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Tổn hao cũng làm dao động tắt dần: trong RLC nối tiếp, biên độ giảm theo e^−Rt/(2L).

Điện trở động

R_D = 0,0047/(2,2 × 10⁻⁸·2) = 106818 Ω = 106,8 kΩ

Kiểm tra bằng Q

Q = (1/r)·√(L/C) = 231,1, Q²·r = 106818 Ω

Đáp số

R_D = 106,8 kΩ

9.Công suất ba pha

Đáp số: P = 48,64 kW

Công suất biểu kiến

S = √3·V_L·I_L = √3·208·150 = 54,04 kVA

Công suất tác dụng

P = S·cos φ = 54,04·0,9 = 48,64 kW

Đáp số

P = 48,64 kW

10.Công suất ba pha

Đáp số: C_ph = 314,9 µF

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, V_L = √3·V_ph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, I_L = √3·I_ph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp Q_C/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: V_L trong bộ nối tam giác (Δ), V_L/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0,75) = 60·0,8819 = 52,92 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0,92) = 60·0,426 = 25,56 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Q_C = Q₁ − Q₂ = 27,36 kvar

Điện dung mỗi pha

Trong bộ nối sao (Y), mỗi tụ được nối giữa một dây pha và điểm sao.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 9118/(377·277,1²) = 314,9 µF

Đáp số

C_ph = 314,9 µF

11.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_C = 2,922 V

Quá độ bậc nhất: trong mạch có một tụ điện hoặc một cuộn cảm, mọi điện áp và dòng điện biến thiên theo hàm mũ từ giá trị ban đầu đến giá trị cuối: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, với τ = RC hoặc τ = L/R. Sau khoảng 5τ mạch đã ổn định.

Mạch tương đương Thévenin nhìn từ tụ điện

Ngắn mạch nguồn để tìm R_th; hở mạch tụ điện để tìm điện áp mà nó sẽ ổn định ở đó.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·3,3/(4,7 + 3,3) = 1,939 kΩ

v_C(∞) = 9·3,3/(4,7 + 3,3) = 3,712 V

Hằng số thời gian

τ = R_th·C = 1,939·100 = 193,9 ms

Đường cong nạp

v_C(t) = 3,712·(1 − e^−300/193,9) = 2,922 V

Đáp số

v_C = 2,922 V

12.Quá độ RC và RL

Đáp số: v_C = 10,52 V

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Điện áp tụ điện không thể nhảy vọt, nên nó bắt đầu từ giá trị đã tích và hướng tới điện áp nguồn.

v_C(0) = 15 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 33 µF = 72,6 ms

v_C(t) = 6 + (15 − 6)·e^−t/τ

Điện áp tại thời điểm đã cho

v_C(50) = 6 + (9)·e^−50/72,6 = 10,52 V

Đáp số

v_C = 10,52 V

13.Thévenin và Norton

Đáp số: I_L = 0,8759 A

Định lý Thévenin: mọi mạng tuyến tính hai cực đều hoạt động như một nguồn điện áp V_th duy nhất nối tiếp với điện trở R_th. Định lý Norton cho cùng mạng đó dưới dạng nguồn dòng I_N = V_th/R_th song song với R_th.

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·20/(15+20) = 8,571 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 8,571 + 6 = 14,57 Ω

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, không có dòng điện qua R₃, nên không có sụt áp trên nó và V_b = V_A. R₁ và R₂ tạo thành một cầu chia áp.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·20/(15+20) = 17,14 V

Nối tải vào mạch tương đương Thévenin

Nguồn Thévenin nối tiếp với R_th hoạt động giống hệt mạch gốc tại a–b, nên tải thấy một mạch vòng nối tiếp đơn giản.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 17,14/(14,57 + 5) = 0,8759 A

14.Thévenin và Norton

Đáp số: P_L = 63,5 W

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Thay nguồn điện áp bằng ngắn mạch và nguồn dòng bằng hở mạch, rồi nhìn vào mạch từ a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·10/(15+10) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 15 = 21 Ω

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Khi a–b hở, đường duy nhất cho Iₛ là qua R₃ vào nút A. Tìm V_A bằng xếp chồng V₁ và Iₛ, rồi cộng thêm độ sụt áp trên R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3,6 + 6·6 = 39,6 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 39,6 + 6·15 = 129,6 V

Nối tải vào mạch tương đương Thévenin

Nguồn Thévenin nối tiếp với R_th hoạt động giống hệt mạch gốc tại a–b, nên tải thấy một mạch vòng nối tiếp đơn giản.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 129,6/(21 + 2) = 5,635 A

P_L = I_L²·R_L = 5,635²·2 = 63,5 W

15.Biểu đồ Bode và độ dự trữ

Đáp số: φ = −78,7 °

Đáp ứng tần số: thay s = jω vào hàm truyền. Độ lớn theo decibel là 20·log₁₀|H(jω)| và pha là tổng các góc của các nhân tử ở tử trừ đi các góc của các nhân tử ở mẫu. Một bộ lọc RC hoặc RL bậc nhất có tần số góc (−3 dB) tại ω_c = 1/(RC) hoặc R/L, và f_c = ω_c/(2π); bộ lọc thông thấp cho |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) và φ = −atan(ω/ω_c). Trong biểu đồ Bode tiệm cận (đường thẳng), mỗi cực bẻ độ lớn xuống 20 dB/decade tại tần số góc của nó, mỗi điểm không bẻ nó lên 20 dB/decade, và một bộ tích phân 1/s cho −20 dB/decade ở mọi tần số. Tần số cắt biên ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); độ dự trữ pha PM = 180° + ∠L(jω_c). Tần số cắt pha ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; độ dự trữ biên GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Vòng kín ổn định khi cả hai độ dự trữ đều dương.

Tần số góc

ω_c = 1/(RC) = 1/(22000·4,7 × 10⁻⁹) = 9671 rad/s

f_c = 1539 Hz → f/f_c = 7700/1539 = 5,003

Pha

φ = − atan(5,003) = −78,7°

Đáp số

φ = −78,7°

16.Biểu đồ Bode và độ dự trữ

Đáp số: GM = 9,946 dB

Tần số cắt pha

(ω/3)·(ω/8) = 1 → ω₁₈₀ = √(3·8) = 4,899 rad/s

Độ lớn tại tần số cắt pha

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 9)·√(ω² + 64)) = K/(3·8·(3 + 8)) = K/264

Độ dự trữ biên

GM = 20·log₁₀(264/84) = 9,946 dB

Đáp số

GM = 9,946 dB

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Phân tích mạch điện 2: mạch xoay chiều: gói ôn nước rút

1Công thức và phương pháp

Số phức

Phương pháp

Tổng trở xoay chiều và phasor

Phương pháp

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Cộng hưởng LC, hệ số Q và băng thông

Phương pháp

Công suất ba pha

Quá độ RC và RL

Phương pháp

Thévenin và Norton

Phương pháp

2Bài tập

3Dung dịch

Các thành phần

Dạng đại số

Đáp số

Lũy thừa từng bước

Kiểm tra bằng De Moivre

Đáp số

Điện kháng

Tổng trở

Góc pha

Đáp số

Điện kháng

Tổng trở

Dòng điện

Đáp số

Công suất phản kháng của mỗi tải

Các tổng

Hệ số công suất tổng

Đáp số

Công suất phản kháng của tải hiện có

Tổng công suất thực lớn nhất

Công suất thực thêm vào

Đáp số

Tổng năng lượng

Năng lượng còn lại trong tụ điện

Năng lượng trong cuộn cảm

Đáp số

Điện trở động

Kiểm tra bằng Q

Đáp số

Công suất biểu kiến

Công suất tác dụng

Đáp số

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Điện dung mỗi pha

Đáp số

Mạch tương đương Thévenin nhìn từ tụ điện

Hằng số thời gian

Đường cong nạp

Đáp số

Giá trị đầu, giá trị cuối, hằng số thời gian

Điện áp tại thời điểm đã cho

Đáp số

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Nối tải vào mạch tương đương Thévenin

Tìm Rth khi tắt mọi nguồn

Tìm Vth, điện áp hở mạch

Nối tải vào mạch tương đương Thévenin

Tần số góc

Pha

Đáp số

Tần số cắt pha

Độ lớn tại tần số cắt pha

Độ dự trữ biên

Đáp số

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Tìm V_th, điện áp hở mạch

Tìm R_th khi tắt mọi nguồn

Tìm V_th, điện áp hở mạch