Tài chính doanh nghiệp: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

Phân tích hòa vốn

Số dư đảm phí: CM = p − v
Sản lượng hòa vốn: Q_BE = FC/(p − v)
Lợi nhuận mục tiêu: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lợi nhuận: π = (p − v)·Q − FC
Biên an toàn: (Q − Q_BE)/Q

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Bạn đầu tư €20 000 với lãi suất danh nghĩa 4% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tìm giá trị FV của khoản đầu tư sau 4 năm.

PV = €20 0004% / 12n = 4

FV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Bạn tiết kiệm €50 vào cuối mỗi tháng trong 18 năm. Tài khoản trả lãi 5,4% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Cuối cùng bạn tiết kiệm được bao nhiêu? Tìm FV.

A = €505,4% / 12N = 216

FV = €

3.NPV và IRRTrung bình

Một khoản đầu tư €60 000 cho các dòng tiền sau vào cuối các năm 1 đến 4: €16 000, €28 000, €25 000, €22 000. Chi phí vốn là 9%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

r = 9%CF₀ = −60 000CF₁ = 16 000CF₂ = 28 000CF₃ = 25 000CF₄ = 22 000

NPV = €

4.NPV và IRRKhó

Một dự án tốn €50 000 và mang lại €35 000, €33 500 vào cuối các năm 1 đến 2. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.

CF₀ = −50 000CF₁ = 35 000CF₂ = 33 500

IRR = %

5.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 4% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 6 năm. Lợi suất đáo hạn là 2,5% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.

F = €1 000coupon = 4%YTM = 2,5%n = 6

P = €

6.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả trái tức hằng năm 5% và đáo hạn sau 4 năm. Lợi suất đến ngày đáo hạn là 8%. Tìm thời lượng Macaulay D theo năm.

F = €1 000coupon = 5%n = 4YTM = 8%

D = năm

7.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty được tài trợ bằng cổ phiếu phổ thông trị giá €10 000 000, cổ phiếu ưu đãi trị giá €500 000 và nợ trị giá €6 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 12%, chi phí cổ phiếu ưu đãi 7,5% và chi phí nợ trước thuế 4,5%. Thuế suất là 25,8%. Tìm WACC.

E = €10 000 000P_s = €500 000D = €6 000 000r_e = 12%r_p = 7,5%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM và WACCKhó

Cổ phiếu của một công ty có beta 1,4 ở tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu hiện tại 0,25. Công ty dự định tăng tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu lên 1,5. Thuế suất là 20%, lãi suất phi rủi ro 4% và phần bù rủi ro thị trường 5,5%. Tìm chi phí vốn chủ sở hữu r_e sau thay đổi.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,25D/E₂ = 1,5T = 20%r_f = 4%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Phân tích hòa vốnTrung bình

Một công ty bán 4 000 đơn vị với giá €65 mỗi đơn vị. Chi phí biến đổi là €45 mỗi đơn vị và chi phí cố định là €50 000. Tìm độ lớn đòn bẩy hoạt động DOL tại mức doanh số này.

Q = 4 000p = €65v = €45F = €50 000

DOL =

10.Phân tích hòa vốnKhó

Một sản phẩm bán với giá €23 mỗi đơn vị, biến phí €20 mỗi đơn vị và định phí €12 000 mỗi năm. Doanh số theo ngân sách là 6 000 đơn vị. Tìm biên an toàn MS theo phần trăm doanh số ngân sách.

F = €12 000p = €23v = €20ngân sách = 6 000

MS = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 23464 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất và số kỳ

i = r/m = 0,04/12 = 0,003333

N = m·n = 12·4 = 48

Giá trị tương lai

FV = 20 000·(1 + 0,003333)⁴⁸ = 20 000·1,173 = €23 463,97

Đáp số

FV = €23 463,97

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 18194 €

Lãi suất tháng và số khoản gửi

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·18 = 216

Giá trị tương lai của các khoản gửi

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,637 − 1)/0,0045 = €18 194,09

Đáp số

FV = €18 194,09

Bạn tự nộp vào €10 800; phần còn lại là tiền lãi.

3.NPV và IRR

Đáp số: NPV = 13136 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị hiện tại của từng dòng tiền

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 16 000/1,09 = 14 678,90

CF₂/(1 + 0,09)² = 28 000/1,188 = 23 567,04

CF₃/(1 + 0,09)³ = 25 000/1,295 = 19 304,59

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 22 000/1,412 = 15 585,35

Cộng lại

NPV = €13 135,88

Đáp số

NPV = €13 135,88

NPV dương, nên dự án sinh lời nhiều hơn mức yêu cầu.

4.NPV và IRR

Đáp số: IRR = 24,02 %

Kẹp IRR

NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.

NPV(20%) = 2 430,56

NPV(25%) = −560,00

Thu hẹp dần

Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.

IRR ≈ 20 + 5·2 430,56/(2 430,56 − (−560,00)) = 24,06%

chính xác: NPV(24,02%) = 0 → IRR = 24,02%

Đáp số

IRR = 24,02%

5.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 1083 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Mỗi kỳ

C = €20,00, i = 0,0125, N = 12

Giá trị hiện tại của các khoản coupon

€20,00·(1 − 0,8615)/0,0125 = €221,59

Giá trị hiện tại của mệnh giá

€1 000·0,8615 = €861,51

Giá

P = €1 083,09

Đáp số

P = €1 083,09

Lợi suất thấp hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá cao hơn mệnh giá.

6.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: D = 3,707 năm

Thời lượng (duration): thời lượng Macaulay là thời gian trung bình có trọng số mà trái phiếu trả các dòng tiền của nó, với trọng số là giá trị hiện tại của các dòng tiền: D = Σ t·PVₜ/P. Thời lượng điều chỉnh D/(1 + y) ước lượng phần trăm thay đổi giá khi lợi suất thay đổi nhỏ: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Giá trị hiện tại của từng dòng tiền

t = 1: 50/1,08 = 46,30, t·PV = 46,30

t = 2: 50/1,166 = 42,87, t·PV = 85,73

t = 3: 50/1,26 = 39,69, t·PV = 119,07

t = 4: 1050/1,36 = 771,78, t·PV = 3 087,13

Thời lượng

P = 900,64

D = 3 338,23/900,64 = 3,707

Đáp số

D = 3,707 năm

7.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 8,714 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = 10 000 000 + 500 000 + 6 000 000 = €16 500 000

E/V = 0,6061, P_s/V = 0,0303, D/V = 0,3636

WACC

WACC = 0,6061·12% + 0,0303·7,5% + 0,3636·4,5%·(1 − 0,258) = 8,714%

Đáp số

WACC = 8,714%

8.CAPM và WACC

Đáp số: r_e = 18,12 %

Beta có đòn bẩy (Hamada): nợ làm vốn chủ sở hữu rủi ro hơn. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), trong đó β_U là beta của hoạt động kinh doanh không có nợ. Để chuyển beta sang cơ cấu vốn khác, hãy bỏ đòn bẩy trước rồi áp lại đòn bẩy với D/E mới.

Bỏ đòn bẩy của beta

β_U = 1,4/(1 + 0,8·0,25) = 1,167

Áp lại đòn bẩy ở D/E mới

β_L = 1,167·(1 + 0,8·1,5) = 2,567

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 4% + 2,567·5,5% = 18,12%

Đáp số

r_e = 18,12%

9.Phân tích hòa vốn

Đáp số: DOL = 2,667

Đòn bẩy hoạt động: chi phí cố định làm lợi nhuận phản ứng mạnh hơn doanh số. Độ lớn đòn bẩy hoạt động DOL = biên đóng góp/lợi nhuận hoạt động cho biết doanh số thay đổi 1% thì lợi nhuận thay đổi DOL %. Nó rất cao ngay trên điểm hòa vốn và giảm khi doanh số tăng.

Tổng biên đóng góp

CM = 4 000·(65 − 45) = €80 000

Lợi nhuận hoạt động

Π = 80 000 − 50 000 = €30 000

DOL

DOL = 80 000/30 000 = 2,667

Đáp số

DOL = 2,667

10.Phân tích hòa vốn

Đáp số: MS = 33,33 %

Chi phí–khối lượng–lợi nhuận: mỗi đơn vị bán ra mang lại số dư đảm phí, bằng giá trừ biến phí trên mỗi đơn vị. Lợi nhuận = Q·(p − v) − F, với F là định phí. Tại điểm hòa vốn lợi nhuận bằng không, nên Q = F/(p − v).

Sản lượng hòa vốn

Q = F/(p − v) = 12 000/3 = 4 000

Biên an toàn

MS = (6 000 − 4 000)/6 000·100 = 33,33%

Đáp số

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance