Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Giá trị thời gian của tiền
Giá trị tương lai
FV = PV·(1 + i)n
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)n
Nhiều kỳ trong một năm
i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Niên kim, giá trị tương lai
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Phương pháp
Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.
NPV và IRR
Giá trị hiện tại ròng
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Dòng tiền đều
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
r tại đó NPV = 0
Quyết định
chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)
Phương pháp
Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.
Giá và lợi suất trái phiếu
Giá trái phiếu
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Nửa năm
C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành
C/P
Giá và lợi suất
lợi suất tăng → giá giảm
Phương pháp
Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.
CAPM và WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp
V = E + D
Phân tích hòa vốn
Số dư đảm phí
CM = p − v
Sản lượng hòa vốn
QBE = FC/(p − v)
Lợi nhuận mục tiêu
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lợi nhuận
π = (p − v)·Q − FC
Biên an toàn
(Q − QBE)/Q
2Bài tập
1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình
Bạn cần €15 000 sau 8 năm. Một tài khoản trả lãi 6% mỗi năm, ghép lãi hằng quý. Hôm nay bạn phải gửi bao nhiêu? Tìm giá trị hiện tại PV.
FV = €15 0006% / 4n = 8
PV = €
2.Giá trị thời gian của tiềnKhó
Bạn gửi €5 000 vào đầu mỗi năm trong 16 năm, khoản đầu tiên gửi hôm nay. Tài khoản trả lãi 5% mỗi năm. Cuối năm 16 trong tài khoản có bao nhiêu? Tìm FV.
A = €5 000i = 5%n = 16
FV = €
3.NPV và IRRTrung bình
Một chiếc máy tốn €20 000 hôm nay, dùng được 8 năm và tốn €4 000 mỗi năm để vận hành (trả vào cuối mỗi năm). Chi phí vốn là 12%. Tìm chi phí hàng năm tương đương EAC của nó.
C0 = €20 000M = €4 000n = 8r = 12%
EAC = €
4.NPV và IRRKhó
Một dự án tốn €50 000 và mang lại €28 500, €27 500, €18 000 vào cuối các năm 1 đến 3. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.
CF0 = −50 000CF1 = 28 500CF2 = 27 500CF3 = 18 000
IRR = %
5.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình
Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 5% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 9 năm. Lợi suất đáo hạn là 9% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.
F = €1 000coupon = 5%YTM = 9%n = 9
P = €
6.Giá và lợi suất trái phiếuKhó
Một trái phiếu còn 16 năm đến ngày đáo hạn (mệnh giá €1 000, trái tức hằng năm 5%) được bán với giá €1 326. Tổ chức phát hành có thể mua lại nó sau 5 năm với giá mua lại €1 050. Tìm lợi suất đến ngày mua lại YTC theo phần trăm.
F = €1 000coupon = 5%P = €1 326giá mua lại = €1 050mua lại sau 5 năm
YTC = %
7.CAPM và WACCTrung bình
Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €10 000 000 và nợ trị giá €1 000 000. WACC của nó là 13%, chi phí nợ trước thuế là 4% và thuế suất là 25%. Tìm chi phí vốn chủ sở hữu re.
Hoạt động kinh doanh của một công ty có beta không có đòn bẩy (beta tài sản) là 0,9. Công ty dự định tỉ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu là 0,25. Thuế suất là 21%, lãi suất phi rủi ro là 3,5% và phần bù rủi ro thị trường là 4,5%. Tìm chi phí vốn chủ sở hữu re ở cơ cấu vốn mới.
βU = 0,9D/E = 0,25T = 21%rf = 3,5%rm − rf = 4,5%
re = %
9.Phân tích hòa vốnTrung bình
Một sản phẩm được bán với giá €38, chi phí biến đổi €30 mỗi đơn vị. Chi phí cố định là €40 000 mỗi tháng và lợi nhuận bị đánh thuế 20%. Phải bán bao nhiêu đơn vị Q mỗi tháng để thu được €20 000 sau thuế?
p = €38v = €30F = €40 000T = 20%lợi nhuận sau thuế = €20 000
Q = đơn vị
10.Phân tích hòa vốnKhó
Một công ty bán 2 500 đơn vị với giá €45 mỗi đơn vị, chi phí biến đổi €25 mỗi đơn vị và chi phí cố định €20 000. Lợi nhuận hoạt động thay đổi bao nhiêu phần trăm %ΔΠ nếu sản lượng bán tăng 12%?
Q = 2 500p = €45v = €25F = €20 000%ΔQ = +12%
%ΔΠ = %
3Dung dịch
1.Giá trị thời gian của tiền
Đáp số: PV = 9315 €
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Lãi suất và số kỳ
i = 0,06/4 = 0,015
N = 4·8 = 32
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)N = 15 000/1,61 = €9 314,89
Đáp số
PV = €9 314,89
2.Giá trị thời gian của tiền
Đáp số: FV = 124202 €
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Hệ số niên kim thông thường
((1 + 0,05)16 − 1)/0,05 = 23,66
Niên kim đầu kỳ
Mỗi khoản tiền gửi được đầu tư thêm một năm.
FV = 5 000·23,66·1,05 = €124 201,83
Đáp số
FV = €124 201,83
3.NPV và IRR
Đáp số: EAC = 8026 €
Chi phí hàng năm tương đương: trải giá trị hiện tại của mọi chi phí trên tuổi thọ thành một khoản đều hằng năm (một niên kim): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Nó cho phép bạn so sánh các máy có tuổi thọ khác nhau.
Hệ số niên kim
(1 − 1,12−8)/0,12 = 4,968
Giá mua quy đổi theo năm
20 000/4,968 = 4 026,06
EAC
EAC = 4 026,06 + 4 000 = €8 026,06
Đáp số
EAC = €8 026,06
4.NPV và IRR
Đáp số: IRR = 24,44 %
Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.
Kẹp IRR
NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.
NPV(20%) = 3 263,89
NPV(25%) = −384,00
Thu hẹp dần
Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.
Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.
Mỗi kỳ
C = €25,00, i = 0,045, N = 18
Giá trị hiện tại của các khoản coupon
€25,00·(1 − 0,4528)/0,045 = €304,00
Giá trị hiện tại của mệnh giá
€1 000·0,4528 = €452,80
Giá
P = €756,80
Đáp số
P = €756,80
Lợi suất cao hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá chiết khấu.
6.Giá và lợi suất trái phiếu
Đáp số: YTC = 50 %
Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.
Phương trình cho lợi suất
1326 = 50·(1 − (1 + y)−5)/y + 1050/(1 + y)5
Giải bằng số
y = 50%: €225,10
y = 50%: €225,10
YTC = 50%
Đáp số
YTC = 50%
Lợi suất đến ngày đáo hạn là 2,502%. Nhà đầu tư vào trái phiếu giá cao hơn mệnh giá kỳ vọng nó sẽ bị mua lại, nên lợi suất đến ngày mua lại thấp hơn là con số thực tế hơn.
7.CAPM và WACC
Đáp số: re = 14 %
Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).
Trọng số
V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091
Phần nợ trong WACC
0,09091·4%·(1 − 0,25) = 0,2727%
Chi phí vốn chủ sở hữu
re = (13% − 0,2727%)/0,9091 = 14%
Đáp số
re = 14%
8.CAPM và WACC
Đáp số: re = 8,35 %
Beta có đòn bẩy (Hamada): nợ làm vốn chủ sở hữu rủi ro hơn. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), trong đó βU là beta của hoạt động kinh doanh không có nợ. Để chuyển beta sang cơ cấu vốn khác, hãy bỏ đòn bẩy trước rồi áp lại đòn bẩy với D/E mới.
Beta có đòn bẩy
βL = 0,9·(1 + 0,79·0,25) = 1,078
Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)
re = 3,5% + 1,078·4,5% = 8,35%
Đáp số
re = 8,35%
9.Phân tích hòa vốn
Đáp số: Q = 8125 đơn vị
Chi phí–khối lượng–lợi nhuận: mỗi đơn vị bán ra mang lại số dư đảm phí, bằng giá trừ biến phí trên mỗi đơn vị. Lợi nhuận = Q·(p − v) − F, với F là định phí. Tại điểm hòa vốn lợi nhuận bằng không, nên Q = F/(p − v).
Lợi nhuận trước thuế cần thiết
20 000/(1 − 0,2) = €25 000
Số đơn vị cần thiết
Q = (40 000 + 25 000)/8 = 8 125
Đáp số
Q = 8 125 đơn vị
10.Phân tích hòa vốn
Đáp số: %ΔΠ = 20 %
Đòn bẩy hoạt động: chi phí cố định làm lợi nhuận phản ứng mạnh hơn doanh số. Độ lớn đòn bẩy hoạt động DOL = biên đóng góp/lợi nhuận hoạt động cho biết doanh số thay đổi 1% thì lợi nhuận thay đổi DOL %. Nó rất cao ngay trên điểm hòa vốn và giảm khi doanh số tăng.